Bonsoir.

Le corps de base est R ou C ?

Bonsoir
En fait ce n'est pas precise dans l'exercice. Donc je dois travailler dans les deux cas.

Tu peux diagonaliser A. Comme A est symérique réelle, c'est forcément possible.

ok merci,je pense que vous m'avez donne une indication pour 1/ mais pour ca me reste 2/

Même conseil : diagonalise A.

ESt ce que vous pouvez m'expliquer votre idee. Supposons que c'est et j'ai diagonaliser A.Apres?

Tu veux des explications pour 1°) ou pour 2°) ?

juste pour 2/ apres l'etape de diagonalisation comment je m'en sort.

2°) Supposons que l'on ait trouvé une base diagonalisante de A, P la matrice de passage.

Alors, D = P^-1.A.P est diagonale.

Par hypohèse, AM = MA

=> P.D.P^-1.M = M.P.D.P^-1

=> D.P^-1.M = P^-1.M.P.D.P^-1

=> D.(P^-1.M.P) = (P^-1.M.P).D

Cela signifie que M' = P^-1.M.P commute avec D.

On cherche donc M' commutant avec D, puis on revient à M en cherchant M = P.M'.P^-1

ok merci c'est bien compris.
Juste une petite verification pour 1/
si j'arrive a ecrire A=PDP^-1 est ce que je peux passer a dire que M=A^1/2=PD^1/2P^-1 pourtant 1/2 n'est pas un entier?

M² = A <=> P^-1.M².P = P^-1.A.P = D <=> (P^-1.M.P)² = D

Posons M' = P^-1.M².P.

Le problème revient donc à chercher M' tel que (M')² = D

Ok merci bien. C'est gentille de votre part. Bonne soiree

Bonne soirée à toi également.

A plus RR.