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Niveau Reprise d'études
Matrice
Posté par sheigh
Bonjour, voici mon exercice :
Soit F1 = Ker (A+I) et F2 = Ker((A+I)^2))
avec
A=
T =
et I3
1- A est inversible ?
j'ai calculé det(A) et j'ai trouvé 1, donc A est bien inversible
2- Montrer que det(A-xI) est un polynôme ayant pour racine -1
J'ai trouvé x^3+3*x^2+3*x-1, mais la racine -1 ne fonctionne pas! ^^
3- Déterminer F1 et F2. A-t-on E = vect (1,1,1,)F2 ? F2
F1 ?
J'ai pu déterminer F1 qui est vect(1,1,1) et F2 =
E ? n'est précisé nulle part, ce qui me bloque pour la suite.
4- F2 et F1 sont-ils supplémentaires?
Je pense que dès que j'aurai pu résoudre la question précédente, je pourrai m'en sortir.
5- Soit (u,v) deux vecteurs libres de F2, montrer qu'il existe w tel que (u,v,w) forment une base de R^3
Mon F2 doit être faux, parce que je ne comprends pas ce que l'on me demande ici.
6- P la matrice de passage de la base canonique à la base (u,v,w), montrer que :
A = PTP^-1
Je vous remercie par avance.
bonjour
2) ton polynôme caractéristique me semble faux...
et quand tu développe ton déterminant par rapport à la première colonne, on obtient quasi directement une factorisation par (X+1)
Merci, après avoir recalculer deux fois d'affiler, j'ai pu trouver le bon det(A) = -1 à la question 1) et en 2) le polynôme est donc -x^3-3*x^2-3*x-1. Je vais de ce pas, revoir F1 et F2!
En espérant que cela soit bon, F1= vect (1,1,1) et F2= vect(1,1,0).
A la question 3) E est quel ev ? N'a-t-on pas 2 fois la même question demandée ?
Je vous remercie pour F1.
Pour F2, je trouve
Je me disais donc que le Ker ((A+I)^2) = F2 = vect(1,1,0), mais en fin de compte ce ne serait pas plutôt vect (1,1,z)
ce que tu écris n'a pas de sens !
les vecteurs de F2 sont du type (x,x,z), donc F2 est engendré par (1,1,0) et (..,..,..) ?
salut,
@sheigh
Pourquoi ne pas travailler de concert avec un logiciel de calcul formel ?
Tu aurais ainsi une confirmation rapide de tes caluls.
On y gagne en autonomie.
alb12
les échanges humains c'est pas mal aussi ! au moins il propose des choses fausses ou incorrectes et on lui corrige en rectifiant les erreurs... c'est comme cela qu'on progresse.
un logiciel de calcul formel donne le bon résultat, mais ne te dit pas où tu t'es fourvoyé... c'est un outil intéressant, mais qui ne remplace pas les échanges humains.
mm 
l'un n'empeche pas l'autre bien entendu.
Trouver soi meme son erreur c'est encore la meilleure façon de ne pas la repeter.
Merci matheuxmatou, je continue la résolution de l'exo, donc:
3)E = vect (1,1,1) F2 ? oui, par contre F2
F1, là c'est non car F2 est ev de dim =2 et F1 est un ev de dim =1
4) F2 et F1 supplémentaires ?
Je pensais raisonner sur les dimensions, en écrivant dim (E) = dim F1 + dim F2, donc oui F1 et F2 supplémentaires, est-ce ainsi qu'il faut rédiger ?
D'accord, mais pas simple. J'aimerai bien dire que E = F1+F2 pour commencer mais ça ne marche pas...
matheuxmatou @ 09-04-2018 à 13:39
c'est relativement évident
tu sais ce qu'est F1+F2 ? et qu'as-tu démontré avant ?
c'est relativement évident
tu sais ce qu'est F1+F2 ? et qu'as-tu démontré avant ?
F1+F2 = E
Et on a démontré avant que E = f1
mais c'est quoi E ??? on travaille dans 
3 non ? et il est pas égal à F1 !
revois tes définitions de "supplémentaire"
Bon je reprends :
4) Je reprends, on a vu que E = Vect (1,1,1) F2, ce qui veut dire que E est la réunion de F1 et de F2, donc de R^3!
Pour F1, une base est donnée par u1=(1,1,1), pour F2, une base est donnée par u2=(1,1,0) et u3=(0,0,1). On vérifie ensuite que la famille (u1,u2,u3) est libre, et comme c'est une famille de trois vecteurs de dimension 3, c'est une base. Donc F1 et F2 sont supplémentaires.
Bonjour
quelle est la différence entre une pie ?
c'est ce que m'inspire une phrase comme "E est la réunion de R^3" ....
sinon tu vas avoir du mal à prouver que (u1 u2, u3) est libre, vu que u1 = u2 + u3 ...
et je vois mal comment A 
B te permet de dire que A = A
B ?
E est la réunion de R^3 et ? J'ai l'impression qu'il me manque quelque chose et je ne vois pas quoi !
la réponse à la question sur la pie est : les deux pattes sont pareilles, surtout la gauche !
pour en revenir à la question posée... comment est défini la somme de deux sous espaces vectoriels ?
on ne peut rien faire si on ne connait pas ses définitions par coeur.
D'accord, après petite réflexion sur le sujet, alors deux sev de E sont supplémentaires si leur somme est E.
Or E = F1F2, mais F2 n'inclus pas F1 vu précédemment.
F1+F2 étant le plus petit sev contenant F1 et F2, il ne peut être égal à F2 que si F2 est le plus petit sev contenant F1 et F2 c'est à dire si F2 contient F1. Or on n'a vu précédemment que F2 ne peut pas être dans F1, donc F1 et F2 ne sont pas supplémentaires.
salut
Citation :
D'accord, après petite réflexion sur le sujet, alors deux sev de E sont supplémentaires si leur somme est E.
alors très petite parce que c'est faux ...
D'accord, après petite réflexion sur le sujet, alors deux sev de E sont supplémentaires si leur somme est E.
autant prendre le temps de lire un cours ...
quel fouillis !
F1+F2 est le plus petit sous-espace vectoriel qui contient F1F2
c'est une définition !
et ici,n avec l'inclusion on a F1F2 = F2 qui est de dimension 2
donc il est évident que la somme, d'une part, n'est pas directe puisque l'intersection est F1, et d'autre part ne vaut pas 3 puisqu'elle est de dimensions 2
Il faudra songer à apprendre son cours avec rigueur !
mm
Bonjour,
Je tiens à vous remercier matheuxmatou pour votre persévérance à me répondre.
Tout cela n'est pas évident du tout pour moi, je ne suis pas en mathsup mais c'est le niveau que je dois acquérir pour passer et réussir encore mieux un concours. Oui, j'apprends mes cours, sauf qu'en maths pour moi ne rentre que ce que je comprends, et j'aimerai passer des journées complètes sur les cours, mais j'ai un boulot à côté. Je fais donc de mon mieux.
J'ai réussi à saisir en fin de compte magré mon charabia où on voulait en venir ici à force mais je ne suis pas sûre d'avoir vraiment compris la démarche de montrer comment deux sev sont supplémentaires, je vais me plonger sur d'autres cas une fois que j'aurai bouclé cet exercice.
si je peux te donner un conseil :
avant toute chose, chaque soir, revoir le cours de la journée, faire des fiches synthétiques, refaire les démos (papier / crayon !), refaire les exemples...
et seulement ensuite s'attaquer aux exercices et DM. Il faut travailler dans cet ordre là sinon tu perds bcp de temps sur les exos.
mm
SI j'ai bien compris : sheigh n'est pas scolarisée, mais salariée, et bosse toute seule
ça ne change pas le fait qu'avant de tenter de faire des exercices il faut lire et assimiler un cours.
si tu les trouves (possibilité de les faire emprunter par un proche étudiant dans la BU du coin ? occasion? Emmaüs ?) il y a les Liret&Zisman qui sont très bien pour bosser tout seul, avec des petits chapitres découpés pour assimiler les notions l'une après l'autre en petites unités.