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Matrice associée

Posté par
matheux14 13-03-22 à 16:49

Bonsoir,

Soient f et g deux endomorphismes de E et soit \beta une base de E. Si A est la matrice associée de f et si B est est celle de g dans \beta  alors quelle est la matrice associée de g \circ f dans \beta ?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Matrice associée 13-03-22 à 17:07

Bonjour,
Quelle est la définition de la matrice associée à un endomorphisme dans une base ?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Matrice associée 13-03-22 à 17:15

Voir
II- Matrices et applications linéaires
2- Utilisation du calcul matriciel pour quelques problèmes relatifs aux applications linéaires
b- Compositions d'applications linéaires
Corollaire
dans Matrices (partie I) : Généralités, changement de base, rang

* Modération edit > lien rectifié *

Posté par
larrechre : Matrice associée 13-03-22 à 17:22

Bonjour ,

Le lien ne fonctionne pas chez moi.

Posté par
matheux14re : Matrice associée 13-03-22 à 17:23

f : E \to F \\\ f(x_1, x_2, ..., x_n) \mapsto (a_{11} x_1 , ..., a_{1n}x_n, ..., a_{p1}x_1 + ... + a_{pn}x_n) \\\\\\ \text{La matrice associée à l'application linéaire f est : } A = \begin{pmatrix} a_{11} & \dots & \dots & a_{1n} \\ a_{21} & \dots & \dots & a_{2n} \\ . \\.\\. & & & \\ a_{p1} & \dots & \dots & a_{pn} \end{pmatrix}

Posté par
larrechre : Matrice associée 13-03-22 à 17:25

Matrices (partie I) : Généralités, changement de base, rang

Posté par
matheux14re : Matrice associée 13-03-22 à 17:25

Avec \beta = (e_1, e_2, \dots , e_n une base de E et \beta ' = (u_1, u_2, \dots , u_p une base de F

Posté par
matheux14re : Matrice associée 13-03-22 à 17:26

Citation :
Avec \beta = (e_1, e_2, \dots , e_n) une base de E et \beta ' = (u_1, u_2, \dots , u_p) une base de F

Posté par
larrechre : Matrice associée 13-03-22 à 17:27

Juste en   passant. Il s'agit d'endomorphismes, donc de E dans E. Les matrices sont carrées.

Mais regarde ce que donne f sur une vecteur, puis g

Posté par
matheux14re : Matrice associée 13-03-22 à 17:42

Ok M_{\beta}(g \circ f) = (M_{\beta}(g)) (M_{\beta}(f))


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