Bonjour à tous! Voilà je révise pour mes partiels de demain (oui je suis à la bourre).
Et il y a quelque chose que je ne comprends pas du tout : les matrices de projecteur orthogonaux.

Alors voilà, j'ai lu plein de trucs par ci par la, plein de méthode possibles, j'essaye de comprendre pourquoi j'ai toujours une matrice différente selon les méthodes.

l'énnoncé :

v1 = (1,0,2) et v2 = (2,1,0) avec F=Vect(v1,v2)

Quelle est la matrice de p_F dans R³?

1ère méthode :

Orthonormer F avec Gram-Schmidt, puis calculer p_F(1,0,0) et de e₂ et de e₃ ce qui nous donne les colonnes de Mat(p_F)

2ème méthode :

Calculer un vecteur orthogonal à F, je prend v1^v2 = (-2,4,1) = v3
je calcul Id- p_v3(x,y,z)

ce qui me donne le résultat donné par mon prof, mais j'ai du mal à comprendre le raisonement ici. Mais c'est plutôt les résultats différents entre les méthodes qui m'inquiêtent.

3ème méthode :

ma méthode que j'ai inventé,
j'orthogonalise v1 et v2 (pas besoin d'orthonormaliser)
pour utiliser la formule de pF = <v1,X> * v1 /||v1||² + <v1,X> * v2 /||v2||²
avec X=(x,y,z)

je trouve une matrice dans le genre : (ax+by+cz, dx+ey+fz, gx+hy+iz)
je devine la matrice de la projection : (a b c) première ligne (d e f) deuxième ligne etc...

Si quelqu'un pouvait me répondre avant demain 13h15 (l'heure de mon partiel) ca serait super cool, désolé je n'ai pas eu le temps d'apprendre le latex pour poser la question, pour ma prochaine promis