Bonjour à tous! Voilà je révise pour mes partiels de demain (oui je suis à la bourre).
Et il y a quelque chose que je ne comprends pas du tout : les matrices de projecteur orthogonaux.
Alors voilà, j'ai lu plein de trucs par ci par la, plein de méthode possibles, j'essaye de comprendre pourquoi j'ai toujours une matrice différente selon les méthodes.
l'énnoncé :
v1 = (1,0,2) et v2 = (2,1,0) avec F=Vect(v1,v2)
Quelle est la matrice de pF dans R3?
1ère méthode :
Orthonormer F avec Gram-Schmidt, puis calculer pF(1,0,0) et de e2 et de e3 ce qui nous donne les colonnes de Mat(pF)
2ème méthode :
Calculer un vecteur orthogonal à F, je prend v1^v2 = (-2,4,1) = v3
je calcul Id- pv3(x,y,z)
ce qui me donne le résultat donné par mon prof, mais j'ai du mal à comprendre le raisonement ici. Mais c'est plutôt les résultats différents entre les méthodes qui m'inquiêtent.
3ème méthode :
ma méthode que j'ai inventé,
j'orthogonalise v1 et v2 (pas besoin d'orthonormaliser)
pour utiliser la formule de pF = <v1,X> * v1 /||v1||² + <v1,X> * v2 /||v2||²
avec X=(x,y,z)
je trouve une matrice dans le genre : (ax+by+cz, dx+ey+fz, gx+hy+iz)
je devine la matrice de la projection : (a b c) première ligne (d e f) deuxième ligne etc...
Si quelqu'un pouvait me répondre avant demain 13h15 (l'heure de mon partiel) ca serait super cool, désolé je n'ai pas eu le temps d'apprendre le latex pour poser la question, pour ma prochaine promis
ben c'est trop tard, mais j'ai l'impression que tu ne te préoccupes pas de savoir dans quelles bases tu exprimes ta matrice .... D'ailleurs tu ne l'as pas mentionné en recopiant ton énoncé !
il n'y a aucune raison de trouver la même matrice dans la base que dans la base ....
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