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Niveau maths sup
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Matrice d'une base et projection

Posté par
Asta1506
24-05-20 à 17:05

Bonjour ,

ayant un problème de mathématiques et étant bloqué depuis ce matin je me tourne vers vous . En effet lors d'un énoncé ( complément 18 ci joint) on nous demande de déterminer une matrice d'une projection dans une Base donnée , le problème je pense est que la question est simple mais que je ne maîtrise pas encore assez les notions et ce qu'il faut faire pour le résoudre ...  ( définitions des termes ...)

Je me tourne donc vers vous pour quelques éclaircissement ( il s'agit de la question 1 et 2 de ce complément 18)

Merci d'avance

** image supprimée **
*** lafol > image recadrée sur la figure (inexistante...) , fais l'effort de recopier ton énoncé sur le forum, Asta1506, si tu veux de l'aide

Posté par
Ramanujan
re : Matrice d'une base et projection 24-05-20 à 17:12

Bonjour,
***pas d'énoncé, pas de réponse****

Posté par
Asta1506
re : Matrice d'une base et projection 24-05-20 à 17:23

Bonjour ,

apparemment je n'avais pas le droit de prendre un screen de l'énoncé ... je l'ai donc recopier ...

Comme dit précédemment , le problème étant que je ne connais pas l'expression analytique de h pour calculer h(f1) et h(f2) et que je ne maîtrise pas assez le concept de projection ...

Cordialement

** image supprimée **

Posté par
lafol Moderateur
re : Matrice d'une base et projection 24-05-20 à 17:27

mais c'est incroyable, ça ! tu as pourtant un clavier, que ce soit sur ton ordi ou sur ton smartphone ? tu as quelques lignes de texte à recopier, c'est pas le bout du monde ! les images, ça sert pour ... les images, c'est fou, non ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Matrice d'une base et projection 24-05-20 à 17:34

Bonjour,
Quand tu utilises le bouton "Img", ceci apparaît :
"Pas de scans de documents originaux".
Par ailleurs dans A LIRE AVANT DE POSTER OU DE RÉPONDRE, MERCI :

Citation :
Photo, scan d'énoncé ou lien vers un énoncé INTERDITS, Ce sera supprimé et vous serez averti ou banni suivant le cas.
Vous devez RECOPIER L' ÉNONCÉ sur le forum
Citation :
Les images sont réservées uniquement aux figures ou graphiques.
Citation :
RECOPIER SES RECHERCHES , pas de photo ou de scan de brouillon des recherches dans les messages,

Tu dois écrire l'énoncé en le tapant dans le message.
Fais-le en répondant dans ce sujet ; pas ailleurs, ce serait du multi-post.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Matrice d'une base et projection 24-05-20 à 17:36

Bonjour lafol
C'est la première fois que Asta1506 poste pour être aidé.
Jusqu'à présent il aidait les autres.
Il va comprendre.

Posté par
Asta1506
re : Matrice d'une base et projection 24-05-20 à 17:38

Premièrement , effectivement je n'avais pas bien compris le concept au début c'était de ma faute et je l'admets...
je n'ai cependant pas compris pourquoi est ce que l'on m'a supprimé cette image là .

Bref je reviendrai sur ce forum plus tard quand la bienveillance et la tolérance seront de mise . Ce qui m'a fois n'a pas l'air d'être le cas car on m'a supprimé ma seconde image pourtant bien en accord cette fois avec les règles ...  

Posté par
Asta1506
re : Matrice d'une base et projection 24-05-20 à 17:40

effectivement c'était de ma faute encore une fois je n'avais pas vu qu'il fallait recopier l'énoncé directement sur le site ...

Néanmoins le manque de tolérance et de bienveillance de certains alors que c'est mon premier post pour une question m'effraie ...

Posté par
malou Webmaster
re : Matrice d'une base et projection 24-05-20 à 17:46

Bonjour Asta1506
bon, un quiproquo...pour débuter...ça va aller...
il y a une raison à cela que tu vas comprendre facilement : le site est très bien référencé et permet de retrouver plein de sujets en tapant dans un moteur de recherche quelques phrases clés d'un énoncé...alors qu'une image ne permet pas de retrouver le sujet...
tu sais tout...

recopie tes quelques lignes et quelqu'un va venir t'aider

Posté par
Asta1506
re : Matrice d'une base et projection 24-05-20 à 19:15

je reviens sur ce topic après un peu de rafraîchissement de l'esprit ...

Donc comme dit précédemment j'ai un problème sur l'un de mes exercices de maths (question 1 et 2 ) dont l'énoncé est le suivant :

Soit E = R^2

on cherche la matrice A dans la base canonique B = (e1,e2) de la projection de h sur Vect(f1) parallèlement à Vect(f2) avec f1=(1,1) et f2=(1,-1)

1) Quelle est la matrice A' dans la base B'= (f1,f2) ?
2) Quelle est la matrice de passage P de B=B' ?

Le soucis pour la première question est que j'ai du mal avec le concept de projection et que je n'arrive pas à trouver l'expression analytique de h en fonction des données du problème ...

Merci d'avance.

Posté par
lionel52
re : Matrice d'une base et projection 24-05-20 à 19:20

Hello ! Que vaut h(f1) et h(f2) en fonction de f1 et f2?

Posté par
Asta1506
re : Matrice d'une base et projection 24-05-20 à 19:22

Bonsoir merci de votre réponse .

Justement , je ne vois pas comment on le calcule car il faudrait avoir l'expression analytique de h si je ne me trompe pas .

Posté par
lionel52
re : Matrice d'une base et projection 24-05-20 à 19:25

Tu as tout dans l'énoncé !

Il faut comprendre ce qu'est un projecteur et comment ca marche

Posté par
Asta1506
re : Matrice d'une base et projection 24-05-20 à 19:25

très bien merci

Posté par
lafol Moderateur
re : Matrice d'une base et projection 24-05-20 à 19:36

Qu'as-tu comme définition des projections, dans ton cours? et comme premières propriétés ? qu'on t'aide à trier les infos indispensables pour trouver h(f_1) et h(f_2) (je ne parle pas de calculer, car tu verras qu'il y a zéro calcul dans cette question)

Posté par
Asta1506
re : Matrice d'une base et projection 24-05-20 à 19:50

c'est bon j'ai trouvé , il me semble qu'il fallait juste utiliser la définition d'une projection ...
le reste roule tout seule... j'ai trouvé la matrice I2 pour la première question je pense que c'est bon .

Posté par
lionel52
re : Matrice d'une base et projection 24-05-20 à 19:54

Non c'est faux !

Posté par
Asta1506
re : Matrice d'une base et projection 24-05-20 à 20:04

pourtant je ne comprends, pas le reste des questions semblent plutôt bien marché avec ce que j'ai écris ,  je trouve ensuite la matrice de passage (1 1 ) première colonne et (1,-1)  seconde colonne , j'applique ensuite la formule du changement de base ( 3 ème question où l'on me demande de trouver A ( j'applique A = P^-1 * A' *P)  , puis on me demande de vérifier que c'est bien un projecteur ( A*A =A) et je trouve bien cela pourtant je trouve A = I2 également .

quel serait l'erreur dans ce cas ? Merci de m'éclairer

Posté par
lionel52
re : Matrice d'une base et projection 24-05-20 à 20:07

Normal I2 est un projecteur, c'est pas le bon.

Que vaut h(f1) et h(f2)?

Posté par
Asta1506
re : Matrice d'une base et projection 24-05-20 à 20:09

bah du coup je vois vraiment pas ce que ça vaut ...

Posté par
Asta1506
re : Matrice d'une base et projection 24-05-20 à 20:11

j'ai remarqué cependant que je crois que h s'écrivait h = f1 +f2

Posté par
lionel52
re : Matrice d'une base et projection 24-05-20 à 20:14

Ce qui ne veut rien dire, h est une application alors que f1 et f2 sont des vecteurs

Posté par
Asta1506
re : Matrice d'une base et projection 24-05-20 à 20:17

ce serait donc h = Vect(f1) + Vect(f2) ?

Posté par
Asta1506
re : Matrice d'une base et projection 24-05-20 à 20:17

mais h(x) = f1 +f2 dans ce cas non ?

Posté par
lionel52
re : Matrice d'une base et projection 24-05-20 à 20:18

Ce qui ne veut rien dire, h est une application alors que  Vect(f1) et Vect(f2) sont des espaces vectoriels

Posté par
lionel52
re : Matrice d'une base et projection 24-05-20 à 20:18

Asta1506 @ 24-05-2020 à 20:17

mais h(x) = f1 +f2 dans ce cas non ?


Donc h est constante?

Posté par
Asta1506
re : Matrice d'une base et projection 24-05-20 à 20:19

non alors ce n'est pas ça , mais je ne vois vraiment pas ce que vaut h(f1) et h(f2) dans ce cas ...

Posté par
Asta1506
re : Matrice d'une base et projection 24-05-20 à 20:21

pour moi f1 était la projection de h sur Vect(F1) parallèlement à Vect(f2) ...

Posté par
lionel52
re : Matrice d'une base et projection 24-05-20 à 20:21

Essaie de lire ça (juste la 1ere page + la moitié de la seconde)


Et quand tu auras bien compris, reviens écrire les valeurs de h(f1) et h(f2)!

Ca sert à rien pour l'instant qu'on réponde à ta place ! C'est pour ton bien je pense mais reviens ensuite nous dire comment tu as avancé

Posté par
lionel52
re : Matrice d'une base et projection 24-05-20 à 20:23

"la projection de h sur Vect(F1) parallèlement à Vect(f2) ..."

Cette phrase est tournée dans le mauvais sens (dans le sens que tu as donné c'est faux)

h est la projection sur Vect(F1) parallèlement à Vect(f2)

Posté par
Asta1506
re : Matrice d'une base et projection 24-05-20 à 20:27

mais h dans ce cas là est la projection de quoi exactement ?  même en ayant la définition j'ai du mal à comprendre ...

Posté par
lionel52
re : Matrice d'une base et projection 24-05-20 à 20:29

On te demande de calculer la matrice de h, donc h est un endomorphisme
On te dit que h est un projecteur (ou projection), c'est un endomorphisme qui a certaines propriétés.

Posté par
Asta1506
re : Matrice d'une base et projection 24-05-20 à 20:37

cela voudrait donc dire que h(f1) = f1 et h(f2) = f2 d'après les propriétés ?

Posté par
lionel52
re : Matrice d'une base et projection 24-05-20 à 20:38

Nan

Posté par
Asta1506
re : Matrice d'une base et projection 24-05-20 à 20:41

pourtant f1 appartient à Vect(f1) et d'après l'équivalence p(f1)  = f1 non ?

Posté par
lionel52
re : Matrice d'une base et projection 24-05-20 à 20:42

Tout à fait, et p(f2) ?

Posté par
Asta1506
re : Matrice d'une base et projection 24-05-20 à 20:47

et bien p(f2) =  vecteur nul car il s'agit du noyau ?

Posté par
Asta1506
re : Matrice d'une base et projection 24-05-20 à 20:48

à moins que j'ai mal compris ...

Posté par
lionel52
re : Matrice d'une base et projection 24-05-20 à 20:48

f2 appartient au noyau de p donc oui p(f2) = 0

Posté par
Asta1506
re : Matrice d'une base et projection 24-05-20 à 20:49

très bien merci je vais voir

Posté par
lafol Moderateur
re : Matrice d'une base et projection 24-05-20 à 23:19

Asta1506 @ 24-05-2020 à 20:41

pourtant f1 appartient à Vect(f1) et d'après l'équivalence p(f1) = f1 non ?
Asta1506 @ 24-05-2020 à 20:47

et bien p(f2) = vecteur nul car il s'agit du noyau ?



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