Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau autre
Partager :

Matrice et application bijective

Posté par
elupse
18-08-14 à 16:35

Bonjour a tous,

Je bloque sur la 4eme question de l'exercice joint. Je trouve un rg (f) = 4 mais je vois pas comment je peux déduire pour quelles valeurs de lambda l'application n'est pas bijective

Si vous avez des pistes je suis preneuse !

Merci d'avance

Posté par
lafol Moderateur
re : Matrice et application bijective 18-08-14 à 16:52

Bonjour
de quel exercice parles-tu ?
si c'est un scan d'énoncé que tu as oublié de joindre, oublie : c'est interdit ! recopie ton énoncé.

Posté par
elupse
re : Matrice et application bijective 18-08-14 à 22:51

Bonsoir,

Alors en fait, j'ai l'endomorphisme T(P)(x) = P(x+1), j'ai calculé la matrice de T dans la base canonique de Rn[X], l'image, le noyau, le rang de T, La base de Im(T) est j'ai montré que T est bijective. Seulement je bloque maintenant pour trouver la bijection réciproque, des idées ?

Merci Bonne soirée!

Posté par
verdurin
re : Matrice et application bijective 18-08-14 à 22:55

Bonne nuit,
si y=x+1, peut tu exprimer x en fonction de y ?

Posté par
elupse
re : Matrice et application bijective 18-08-14 à 23:22

Justement je n'y arrive pas
Il faudrait que je résolve l'équation d'inconnue P(x): T(P)(x)= y
Soit y= P(x+1)  Je ne vois pas comment faire..

Posté par
kybjm
re : Matrice et application bijective 18-08-14 à 23:37

Si Q(X + 1) = P alors Q = P(..)

Posté par
verdurin
re : Matrice et application bijective 18-08-14 à 23:37

Pour dire les choses plus simplement :

TP(x)=P(x+1)=P(y) en posant y=x+1

que peut-on dire de de P(y-1) ?

Posté par
elupse
re : Matrice et application bijective 21-08-14 à 19:50

P(x) = P(y-1) Donc P(y-1) est la bijection réciproque ?

Il ne faut donc pas résoudre l'équation d'inconnue P(X+1) = y mais P(X+1)= P(y) ?

Posté par
elupse
re : Matrice et application bijective 21-08-14 à 21:12

J'ai ensuite calculé le degré de T(P)-P et j'ai trouvé deg(P) - 1
On me demande d'en déduire la valeur de (T-IDE)^(n+1)(P) pour tout P appartenant à Rn[X]

J'ai fait : (T-IDE)^(n+1) (P) = (T-IDE)^n (T(P)-P) = (T-IDE)^(n-1) (T²(P)+P) = ...= (T^n(P)-P) si n est pair ou (T^n(P) - P) si n est impair

Mais je ne vois pas comment continuer, faire une récurrence ? Et a quel moment dois je utiliser le fait que deg(T(P)-P)= Deg(P)-1 ?

Merci de votre aide & bonne soirée à tous



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1687 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !