Bonjour
de quel exercice parles-tu ?
si c'est un scan d'énoncé que tu as oublié de joindre, oublie : c'est interdit ! recopie ton énoncé.

Bonsoir,

Alors en fait, j'ai l'endomorphisme T(P)(x) = P(x+1), j'ai calculé la matrice de T dans la base canonique de Rn[X], l'image, le noyau, le rang de T, La base de Im(T) est j'ai montré que T est bijective. Seulement je bloque maintenant pour trouver la bijection réciproque, des idées ?

Merci Bonne soirée!

Bonne nuit,
si y=x+1, peut tu exprimer x en fonction de y ?

Justement je n'y arrive pas
Il faudrait que je résolve l'équation d'inconnue P(x): T(P)(x)= y
Soit y= P(x+1)  Je ne vois pas comment faire..

Si Q(X + 1) = P alors Q = P(..)

Pour dire les choses plus simplement :

TP(x)=P(x+1)=P(y) en posant y=x+1

que peut-on dire de de P(y-1) ?

P(x) = P(y-1) Donc P(y-1) est la bijection réciproque ?

Il ne faut donc pas résoudre l'équation d'inconnue P(X+1) = y mais P(X+1)= P(y) ?

J'ai ensuite calculé le degré de T(P)-P et j'ai trouvé deg(P) - 1
On me demande d'en déduire la valeur de (T-IDE)^(n+1)(P) pour tout P appartenant à Rn[X]

J'ai fait : (T-IDE)^(n+1) (P) = (T-IDE)^n (T(P)-P) = (T-IDE)^(n-1) (T²(P)+P) = ...= (T^n(P)-P) si n est pair ou (T^n(P) - P) si n est impair

Mais je ne vois pas comment continuer, faire une récurrence ? Et a quel moment dois je utiliser le fait que deg(T(P)-P)= Deg(P)-1 ?

Merci de votre aide & bonne soirée à tous