Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Matrice et Probabilité
Bonjour ! 
Je suis entrain de faire l'exercice ci-joint et j'ai quelques difficultés...
Exercice :
Dans les tablettes de chocolat ChocoBon, on trouve des représentation de tableaux. La série comporte 3 images. On considère la probabilité d'obtenir une image lors de l'achat d'une tablette est de 1/3.
1. Dresser l'arbre et déterminer la probabilité d'obtenir deux images différentes avec l'achat de 2 tablettes.
2. A l'aide d'un arbre, calculer la probabilité d'obtenir les trois images avec l'achat de trois tablettes.
3. Sur le schéma suivant, (voir image), le nombre inscrit à coté d'un sommet correspond au nombre d'images distinctes obtenues. Soit M la matrice dont l'élément mi;j est égal à la proba de passer de l'état i à l'état j lors de l'achat d'une nouvelle tablette. Cette probabilité est indiquée sur le schéma (voir image).
a) Justifier que le produit (1 0 0)M est égal à la matrice ligne dont les éléments sont les probas d'avoir 1,2 ou 3 images distinctes après deux achats de tablettes.
b) Calculer et interpréter le produit (1 0 0) M².
c) Quel calcul matriciel peut on effectuer pour déterminer la probabilité d'avoir les trois images avec l'achat de six tablettes ? Effectuer ce calcul à la calculatrice.
Voici ce que j'ai fait jusqu'à présent :
1. Je trouve que la proba d'avoir 2 images différentes avec deux tablettes est de 6*(1/3)² = 2/3.
2. La proba d'avoir 3 images différentes avec 3 tablettes est de 6*(1/3)^3 = 2/9
3. Pour la matrice M j'ai
1/3 ~ 2/3 ~ 0
0 ~ 2/3 ~ 1/3
0 ~ 0 ~ 1
a) Après avoir fait (1 ~ 0 ~ 0)M, jobtiens (1/3 ~ 2/3 ~ 0), ce qui correspond bien à la probabilité d'avoir 1,2,3 images distinctes après 2 achats de tablettes.
b) Après avoir fait (1 ~ 0 ~ 0)M², j'obtiens (1/9 ~ 2/3 ~ 2/9).
Je n'arrive pas à interpréter.. On retrouve bien le 2/3 de la question 1. et le 2/9 de la question 2. mais le 1/9 me bloque..Je ne vois pas ce d'où il sort.. J'essaye d'imaginer ce que ça fait de mettre M² puisque la matrice (1 ~ 0 ~ 0) ne fait que reprendre la première ligne. Si une personne peut m'éclairer svp.. Merci beaucoup
c) Je pense que réussir la question b) m'aiderait. Je suppose qu'il faudra modifier la puissance de M ou quelque chose comme ça
Merci par avance !
salut
1. Je trouve que la proba d'avoir 2 images différentes avec deux tablettes est de 6*(1/3)² = 2/3.
a tu envisagé la possibilité qu'au moins une tablette ne contienne pas d'image ?
Mais non dans chaque tablette il y a forcément une image.. Il n'est dit nul part dans l'énoncé qu'il peut n'y avoir aucune image.
Finalement, c'est bon. b) Le matrice ligne de départ est la probabilité d'avoir 1, 2 ou 3 tablettes avec une seule tablette. Et quand on multiplie par M c'est comme quand on achète une tablette en plus.
si je m'en réfère a :
On considère la probabilité d'obtenir une image lors de l'achat d'une tablette est de 1/3
je serais daccord pour le 1/3 (énoncé) si c'est la proba d'avoir une des trois images dans une tablette en sachant qu'il y en a toujours une , mais là on evoque la probabilité d'avoir une image qui est de 1/3 donc que la proba d'avoir une image présente est de 1/3 , on peut donc tout à fait se placer dans le cas ou une tablette n'a pas d'image sans autre precision ....(énoncé bien bizarre!)
Annuler
connectez vous