Niveau Reprise d'études

Matrice Hessienne et différentielle seconde

Posté par
Jepoti213 27-04-21 à 19:41

Bonjour je voudrais savoir si mes résultats sont bons :

f une fonction de R^2 dans R telle que f(x,y) = 2x^2 + 6y^2
Je dois calculer la matrice hessienne en tout point où l'application est deux fois différentiable et écrire la différentielle d'ordre 2.

f est polynomiale donc Cinf donc 2x différentiable
Pour la matrice Hessienne je trouve :
(4    0)
(0 12)

Je pose h=(h1,h2) et k=(k1,k2)
d^2 f(x,y)(h,k) = h^t Hess_f(x,y) k
d^2 f(x,y)(h,k) = (h1 h2) (4    0) (k1 k2)^t
                                                     (0 12)

d^2 f(x,y)(h,k) = (h1 + 4k1, h2 + 12k2)

merci !!

Posté par re : Matrice Hessienne et différentielle seconde 27-04-21 à 21:50

Rebonsoir,

Une nouvelle fois, reviens aux définitions de ton cours ! La différentielle seconde de $f$ en un point $(x,y)$ est une forme bilinéaire symétrique $\R^2\times \R^2\to \R$ . Tu avais commencé par l'écrire correctement

$d^2f(x,y)(h,k)= \begin{pmatrix}h_1&h_2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}4&0\\0&12\end{pmatrix}\begin{pmatrix}k_1\\k_2\end{pmatrix}$

et puis après ça déraille quad tu fais ce produit.