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Matrices (équation,trace)

Posté par
maths-rix 04-04-08 à 17:35

salut, j'aimerais savoir s'il vous plait comment résoudre ce genre d'équation :

Soit (A,B) \in M_n(). Il faut résoudre ces équations dans M_n().

1) X = tr(X)A+B
2) X + tX = (tr(XA)B   (note : tX = transposée de X)).

Merci.

Posté par
raymond CorrecteurMatrices (équation,trace) 04-04-08 à 18:16

Bonjour.

Pour la première, regarde mon topic : équations matricielles (2).

Posté par
soucoure : Matrices (équation,trace) 04-04-08 à 18:19

Pour la seconde, les matrices anti-symétriques sont solutions évidentes.

Posté par
Nightmarere : Matrices (équation,trace) 04-04-08 à 18:20

Salut

Regarde ici pour la première.

Posté par
Nightmarere : Matrices (équation,trace) 04-04-08 à 18:22

Pour la seconde :

On passe à la transposée, on a alors tr(XA)B=tr(XA)tB

Premier cas :tr(XA)=0
Alors X est antisymétrique.
On vérifie aisément que les matrices antisymétriques sont solutions.

Deuxième cas :
Si B est antisymétrique, on passe à la trace :
2tr(X)=tr(XA)tr(B)
mais B est antisymétrique donc tr(B)=0
ainsi tr(X)=0

je te laisse continuer désolé je dois partir.
Je reviendrai plus tard.


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