Niveau école ingénieur

Mediane

Posté par
itsmewave 08-06-21 à 17:35

Salut
Soient des variables X=(x1......xn) et Y=ax+b tel que a<0 et b>0 et que les mesures de tendance centrales et dispersion de X sont toutes connues.
alors combien vaut la médiane de Y?
personnellement, je test sur quelques exemples et je trouve toujours Me(Y)=a*Me(X)+b , mais comment je peux la démontrer?
merci

Posté par re : Mediane 08-06-21 à 18:11

Rebonjour,

La médiane se définit comme la valeur de x qui partage la série en deux parties d'effectifs égal.
Puis que c'est juste les valeurs de x qui subissent cette transformation affiné et que les effectifs ne le subissent, alors l'image de la médiane est la médiane de l'image de la série.

Posté par re : Mediane 09-06-21 à 22:14

Bonsoir, merci
et pour le C97 par exemple, le fait que a<0 change quoi dans la formule?

Posté par re : Mediane 10-06-21 à 13:22

salut

ne sais-tu pas que la fonction affine $f : x \mapsto ax + b $ avec $ a \ne 0$ est strictement monotone (croissante si a > 0 et décroissante si a < 0)

donc si tu as une série ordonnée $x_1 \le x_2 \le x_3 \le ... \le x_n$ alors leurs images par f sont dans le même ordre si a > 0 et dans l'ordre contraire si a < 0

il est donc aisé d'en déduire tous les paramètres statistiques de la séries $(f(x_i))$ à partir de la série $(x_i)$ ...