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Niveau troisième
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mediane, moyenne, etendue...

Posté par
tifn92
24-08-08 à 11:47

Bonjour,

Je reste coincee sur cet exercice :
Est il possible de construire une (voire plusieurs) serie de 7 notes entieres distinctes comprises entre 0 et 20 dont la moyenne soit 10, la mediane 10 et l etendue 20 ?
Meme question pour une moyenne et une nediqne de 12 9etendue 20.

Je ne vois vraiment pas comment faire...
Merci d avance de votre aide,
tifn92

Posté par
plumemeteore
re : mediane, moyenne, etendue... 24-08-08 à 11:53

bonjour Tifn
premier exemple
l'étendue est précisément la différence entre le maximum possible et le minimum possible : une des notes sera 20 et l'autre 0
la moyenne est 10; la somme des notes sera donc 10*7 = 70
si on classe les notes, la quatrième (car il y aura trois notes avant et trois notes après) sera 10
les quatre notes restant à placer ont pour somme 70-20(max)-10(médiane) = 40; il faut s'arranger pour en placer deux entre 10 et 20 inclus et deux entre 10 et 0 inclus

Posté par
tifn92
re : mediane, moyenne, etendue... 24-08-08 à 12:12

Merci beaucoup d avoir repondu, je vais essayer de faire l exercice.

Posté par
tifn92
re : mediane, moyenne, etendue... 24-08-08 à 12:18

non je ne comprends pas...
pourquoi la somme des notes serait 10x7 ??
Et comment trouver les quatre notes restantes ??

Posté par
plumemeteore
re : mediane, moyenne, etendue... 24-08-08 à 14:20

bonjour
la moyenne des notes est leur somme diviséee par le nombre de notes
donc leur somme est leur moyenne multipliée par leur nombre
la première note est 20, la dernière 0 et la quatrième 10
il reste donc 40 à répartir entre les deuxième, troisième, cinquième et sixième notes

Posté par
tifn92
re : mediane, moyenne, etendue... 24-08-08 à 16:52

mais comment repartir les quatre dernieres notes ?
peut on le faire au hasard ?...
merci beaucoup de votre aide !

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : mediane, moyenne, etendue... 24-08-08 à 17:31

Bonjour,
on te dit que la série comporte 7 notes entières différentes et on te dit que la médiane des notes est 10, cela signifie donc que la 4ème note est 10 et qu'il y a 3 notes inférieures à 10 et 3 note supérieures à 10 (voir définition de la médiane).
Comme te l'a expliqué plumemeteore, la 1ère note est 0 et la dernière est 20.
Il te reste donc à choisir 4 notes, deux inférieures à 10 et deux supérieurs à 10 : choisis les de telle sorte que leur moyenne soit égale à 10 puisqu'on t'a dit que les 7 notes doivent avoir une moyenne de 10 (tu as plusieurs possibilités)...

Posté par
tifn92
re : mediane, moyenne, etendue... 29-08-08 à 20:37

merci beaucoup de ton aide !
mais... faut il trouver les 4 notes au hasard ou resoudre une ou des equations pour les trouver ??...

Posté par
plumemeteore
re : mediane, moyenne, etendue... 29-08-08 à 20:46

bonsoir
pour le premier cas, on peut proposer deux paires de notes avec 20 comme somme de chacune
pour le deuxième cas, il reste 12*7 - 0 - 20 - 12 = 52 à distribuer entre quatre notes; on peut proposer deux paires de notes avec 26 comme somme de chacune, en évitant toutefois (12;14)

Posté par
tifn92
re : mediane, moyenne, etendue... 29-08-08 à 21:11

merci encore de cette reponse !!
mais... pourquoi ne faut il pas proposer 12 et 14 pour avoir 26 si ce sont des reponses exactes ??

Posté par
plumemeteore
re : mediane, moyenne, etendue... 29-08-08 à 21:38

on ne peut pas avoir 12 et 14 parce que 12 est déjà pris par la valeur médiane

Posté par
tifn92
re : mediane, moyenne, etendue... 29-08-08 à 23:12

17 et 9 ?...

Posté par
Tchoo
mediane, moyenne, etendue. 28-11-08 à 21:31

Bonjour. Tout d'abord il faut savoir que la moyenne est la somme des valeurs divisée par le nombre de valeurs. Jusque là c'est facile. Pour la mediane, tu classe les nombres en ordre croissant ou decroissant, celui du milieu est la mediane. Enfin l'etendue est la valeur la plus grande moins la valeur la plus petite.
Donc dans un premier temps tu as :

3 notes dont une note =0 <---- 10 ---> 3 notes dont une note =20

(car l'etendue =20 et 20-0 = 20.)


La somme de tes deux moyennes doit etre egales a 20 vu que la moyenne = 10

Donc tu peux faire par exemple une moyenne de 2.5 pour les 3 premières notes, tu fais 2.5*3 =9 donc tu peux avoir  0 2.5  5  <---10---> 3notes (0+2.5+5=9)

20-2.5=17.5 la sommes des trois notes sera 17.5*3 =52.5, tu dois trouver 3 notes qui feront 52.5 ex : 20 15.5 17 (20+15.5+17=52.5) donc une solution (parmis plusieurs)
= 0 2.5  5 10  15.5 17  20
_____________________________________________________________________________

Tu appliques la même méthode pour une moyenne de 12 et une etendue de 20

3 notes dont une note =0 <---- 12 ----> 3 notes dont une note = 20

Là c'est pareil tu dois avoir 20 et 0 pour l'étendue.
Donc la somme des deux moyennes doivent etre egales a 24 (24/2=12).

Par exemple tu peux faire une moyenne de 4 pour les 3 premières notes, tu fais  4*3=12 donc tu peux avoir 5 7 0 <--- 12 ---> 3 notes (5+7+0=12)

24-4=20 La sommes des trois autres notes sera 20*3=60 , donc tu peux avoir

20 20 20 (20+20+20=60) donc une solution parmis d'autres :

0 5 7 12 20 20 20

Je tiens adire que ma redaction était pour t'expliquer clairement les choses, et que je ne sais pas si le prof de math te mettera la totalité des points pour ça.
Sur ceux, Bonne chance.



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