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Niveau quatrième
medianes
Posté par luda (invité)
a.tracer un triangle ABC.placer:
le milieu de C'du cote [AB]
le milieu de B'du cote [AC]
les medianes(CC')et(BB')se coupent en G
On appelle I le symetrique de A par rapport a G et A' le point ou la droite(AG) et coupe le cote [BC].
b.En considerant le triangle BAI,demontrer que les droites(CC')et(BI) sont paralleles et que IB=2GC'
c. en considerant le triangle CAI,demontrer que les droites (BB')et(CI) sont paralleles et que IC=2GB'
d. en deduire que le quadrilatere BGCI est un parallelogramme;puis demontrer que (AI)est la 3eme mediane su triangle
e.demontrer que CG=2GC';CC'=3GC'
BG=2GB';BB'=3GB
AG=2GA ;AA'=3GA
Posté par luda (invité)re : medianes
pe tu m'expliquer sil te plait car je doit rediger merci d avance
Posté par noella2 (invité)b)
b)
*On a C' milieu de AB
* On a I symétrique de A par rapport à G
donc G milieu de AI
Si on considère le triangle ABI
la droite C'G passe par le milieu de AB et par le milieu de AI. Or selon la propriété des milieux une droite qui passe par le milieu de 2 cotés d'un triangel est parallèle au 3ème, en l'occurence BI.
on a prouvé que C'G est parallèle à BI.
Selon une autre priorité des milieux, une droite C'G qui apsse par le milieu de 2 côtés mesure la moitié du 3 ème côté BI
C'G=1/2BI
donc le 3 ème côté BI mesure le double de C'G
BI=2C'G
Posté par noella2 (invité)c)
On a B' milieu de AC
* On a I symétrique de A par rapport à G
donc G milieu de AI
Si on considère le triangle ACI
la droite GB' ou BB' passe par le milieu de AI et par le milieu de AC. Or selon la propriété des milieux une droite qui passe par le milieu de 2 cotés d'un triangle est parallèle au 3ème, en l'occurence CI.
on a prouvé que GB' est parallèle à CI.
Selon une autre priorité des milieux, une droite GB' qui passe par le milieu de 2 côtés mesure la moitié du 3 ème côté CI
GB'=1/2CI
donc le 3 ème côté CI mesure le double de BB'
IC=2GB'
Posté par noella2 (invité)d
on a 4 côtés parallèles 2 à2
GB' parallèle à IC
*donc GB parallèle à IC
*GC paralèle à BI
donc BGCI est un bien un parallèleogramme.
Dan su parallèlogramme les diagonales se coupent en leur milieu.BC et GI se sont les diagonales. Comme elles se coupent en leur milieu, GI passe par le milieu de BC. Donc la droite AI passe par le milieu de BC. Elle est donc la médiane de BC.
Posté par noella2 (invité)e
e.demontrer que CG=2GC'
Comme G est le point d'intersection des 3 médianes il est le centre de gravité du triangle ABC. Il est donc situé aux 2/3 de la longueur de chaque médiane en partant du sommet
*CG=2GC'
CG=2/3CC'
comme CC'=CG+GC'
GC'=1/3CC'
GC= 2GC'
cqfd
CC'=3GC'
GC=2/3CC'
GC'=1/3CC'
CC'=3GC'
cqfd
BG=2GB'
G centre de gravité m^me raisonnement
BG= 2/3 BB'
GB'=1/3 BB'
BG= 2GB'
cqfd
BB'=3GB
GB= 1/3Bb'
Bb'= 3GB
cqfd
AG=2GA
G centre de gravité
AG=2/3AA'
GA'=1/3 AA'
AG+GA'= AA'
AG=2GA
cqfd
AA'=3GA
Posté par luda (invité)re : medianes
merci de tes reponses peut tu me donner la propriete pour la mediane merci tu ma bien aider 
)))
Posté par noella2 (invité)définition et propriétés d une médiane
une médiane est une droite qui passe par un sommet d'un triangle et par le milieu du côté opposé à celui-ci.
Dans un triangle, il y a donc 3 médianes.
Elles se coupent en un même point G appelé le centre de gravité du triangle.Il est situé aux 2/3 de la longueur de chaque médiane en partant de son sommet.
Bon courage Luda