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Médiatrices ds un triangle
Démontrer que les mediatrices d'un triangles sont concourrantes en un point
Bonjour Big-Hacker,
Rappel : la médiatrice d'un segment est l'ensemble des points équidistants des deux extrémités du segment
les médiatrices du triangle ABC sont concourantes en un point noté O.
O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
Démonstration :
Les droites (AB) et (AC) ne sont pas parallèles (du fait que A, B et C ne soient pas alignés) par conséquent les médiatrices des segments [AB] et [AC] ne sont pas parallèles donc s'interceptent en un point que l'on note O.
D'une part, le point O appartient à la médiatrice du segment [AB] donc OA=OB.
D'autre part, le point O appartient à la médiatrice du segment [AC] donc OA=OC.
En rapprochant ces deux égalités on en déduit que le point O vérifie OB=OC et donc appartient aussi à la médiatrice du segment [BC].
Finalement les trois médiatrices du triangle ABC s'interceptent en un point O équidistant des trois sommets du triangle ABC par conséquent est aussi le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
Salut 
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