Je n'ai pas tout lu et de plus, le début de l'exposé n'est pas présent.

Dès lors ce que je vais dire est sujet à caution.

Remarque 1.

1°) Si on a bien T(x,y) = k/V(x²+y²), cela signifie que la température est infinie à l'origine du repère. Ceci est donc très suspect.

2°) A supposé que le point 1° ci-dessus soit quant même correct, alors il me semble que quel que soit l'endroit (ailleurs qu'en (0 ; 0)) où on se trouve, si on cherche la direction pour laquelle la température augmente le plus, ce ne peut être qu'en se dirigeant en ligne droite du point considéré vers l'endroit le plus chaud qui est à l'origine du repère.

Donc pour le Point (g) de la question I, en partant du point (4 ; 3), la direction devrait être (-4i - 3j) et pas ce qui est écris.
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Même réflexion pour la direction où la température diminue le plus vite. Ce ne peut être qu'en séloignant le plus possible de l'origine du repère, soit aller dans la direction (4i + 3j) et pas ce qui est écrit.
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En regardant la question II, je m'arrête tout de suite, car si la température est effectivement donnée par T = k/V(x²+y²), le max est forcément en (0 ; 0) car T y est infinie.

Donc je m'arrête, en me disant que soit je n'ai pas compris l'exercice, soit que le tout est faux depuis le début ...

Tout d 'abord je vous remercie de m'avoir accordé un peu de votre temps.

Ensuite, j'avais remarqué que la température en (0,0) est infinie seulement je ne suis pas parvenue à donner une autre formule qui soit plus proche de la réalité. Je me console en me disant que de toute façon la plaque de métal est de grandeur infinie , ce qui n'est pas possible non plus.....

Pour la question II, la température n'est plus donnée par k/ racine de (x2+y2) mais par T(x,y)= 20 sin (pi x) sin (pi y)
ce qui change tout évident.
Mais je suis tellement distraite que je n'avais pas remarqué que je n'avais pas mis tout l'énoncé...je m'en vais modifier ça de suite!  

Il me semble que l'erreur que j'ai commise se trouve justement dans la question II (certainement au point (a)) .
Pourriez vous y jeter un oeil?


Merci d'avance
cahlu4

Le problème ET son énoncé se trouvent à la page suivante:

http://chiantegirl.joueb.com/files/probleme_1.doc

Mil excuses pour ma distraction....

J'ai refait la question II (sans suivre tes calculs) et je suis arrivé aux mêmes résultats que les tiens.

La seule chose que j'ai vu est donc ce que j'ai mentionné dans ma réponse précédente.
Dans la question 1, les points g et f ne me semblent pas corrects pour la raison que j'ai précisée.

Mais je peux me tromper.

Merci beaucoup
J'ai maintenant une raison de plus de penser que je ne me suis pas trompée à la question II
Je me demande bien où j'ai pu commettre cette faute....

Je suis d'accord avec vous pour la question 1
Seulement cet exercice est tiré du swokowski (un livre d 'analyse) et les réponses qu'il donne aux point g et f sont celles que j'ai données.
Le seul hic est qu'il donne uniquement la réponse finale et pas le raisonnement pour y arriver....

Bref je ne sais pas quoi penser!
Merci beaucoup quand même
cathlu4

Bonjour,

Je pense qu'il y a un petit problème de rédaction pour I.(b).
Vous laissez entendre que, dans certains cas, les isothermes n'existent pas, mais que dans d'autres, ce sont des cercles.
Non. Ce sont des cercles, point final.
Les premiers cas apparaissent en raison de votre façon d'aborder le problème, mais n'ont pas de sens physique.

Je vous suggère de rédiger ainsi :
Les isothermes vérifient l'équation : k/V(x²+y²) = constante.
Comme k > 0, cette constante est nécessairement strictement positive. Appelons-la .
Alors x²+y² = (k/c)²
Donc...

merci

Apparemment vous n'avez pas trouvé de faute pour la question II ???

(je précise qu'une réponse finale correcte c'est bien mais qu'accompagnée d'un raisonement faux, la réponse ne vaut rien....)

J'aimerai donc avoir votre avis sur mon raisonnement pour la question II (a).
Merci

Bonjour,

Pour II.a), il y a quelque chose qui m'échappe.
On veut maximiser sur
Il est évident que le maximum sera obtenu au point qui maximise les deux sinus (à condition que ces 2 maxima soient positifs). C'est le cas pour x=y=1/2. Terminé. Non ?

Nicolas

Je reformule...

Les sinus étant compris entre -1 et +1, 20 majore la fonction.
Or 20 est atteint en x=y=1/2
Et c'est le seul point qui permet de l'atteindre, puisque f(x,y)=20 => sin(pix)=sin(piy)=1 => x=y=1/2 (puisqu'on raisonne sur [0;1])

A moins d'une grosse erreur de ma part, cela permet de contracter une démonstration de 2,5 pages s'appuyant sur des théorèmes très lourds de calcul différentiel et 4 lignes compréhensibles d'un lycéen.

Effectivement...
Cependant cela me paraît bien simple....
Enfin je ne sias pas quoi en penser.

Je vais voir ce que mon directeur de memoire pense de cette façon de raisonner demain...J'espère juste ne pas me faire tapper sur les doigts!!!

mais a priori ca me semble correcte

Bonjour a tous,

Après avoir discuté avec mes directeurs de memoires ce matin, il s'avère qu'au final je n'avais pas de faute dans mon mémoire....

Je remercie donc toutes les personnes qui ont bien voulu perdre un peu de temps pour moi!
Ce ne fut pas sans benefice car j'ai qd mm remarqué grace à un de vos commentaires qu'on pouvait trouver le max plus facilement.

Encore merci

Cathlu4

Pour ma part, je t'en prie.