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mes premiers triangles:isométriques,semblables

Posté par bimbolinda (invité) 22-04-06 à 10:08

bonjour à tous,
j'ai un problème que je n'arrive pas à résoudre,pourriez-vous m'aider s'il vous plait?je vous serai très réconnaissant.Mon pb est le suivant:ABD est un triangle équilatéral de coté AB=3,C symétrique de B par rapport à D et E symétrique de A par rapport à B.
1)Déterminer l'angle DBE et ADC,déterminer lè longueurs BE,BD,DA,DC.
2)Quelles nvelles égalités d'angles ou de longueurs peut-on en déduire?
         Merci d'avance.

Posté par
jacqlouis
RE: mes premiers triangles 22-04-06 à 11:22

    Bonjour. Ce sont vraiment les 1ERS ? Depuis la 6ème tu en as entendu parler !    
Alors, pour la 1ère question, qu'est-ce que tu as trouvé ? J-L

Posté par bimbolinda (invité)re : mes premiers triangles:isométriques,semblables 22-04-06 à 19:33

bonsoir jacqlouis,
si je demande qu'on m'aide c'est parce que j'y arrive pas et non que je les ai pas fait,c'est vrai ça se fait depuis la 6ème mais la justification n'est peut etre pas la meme.
Vous vouliez savoir ce que j'ai trouvé pour la une?Voici comment j'ai justifié mais je ne suis pas sure ke ce soit correcte mais je vous le dit quand meme:
Etant donné que CAEP est un parallélogramme on en déduit que (CP)//(AE) alors les angles DBE etADC sont alternes-internes et ont la meme mesure.
J'espère vous avoir convaicu de les avoir d'abord fait toute seule avant de demander de l'aide.

Posté par
raymond Correcteur
mes premiers triangles:isométriques,semblables 22-04-06 à 20:01

Bonjour.
As-tu remarqué que ABD = 60 et ABE = 180, et que la symétrie conserve les longueurs ?
Cordialement RR.

Posté par
jacqlouis
RE: mes premiers triangles 22-04-06 à 20:55

    Il y a quelque chose qui me manque ! Tu parles du parallèlogramme CAEP ? Nous n'avons jamais entendu parler de cela. On peut le construire, oui, bien sûr, mais cela ne répond pas aux questions que tu nous as présentées, en disant qu'il fallait déterminer les angles (EBD) et (ADC), et les longueurs EB, BD, DA, DC ...
    On voit immédiatement sans démonstration, et sans parallèlogramme, que :
(EBD) = (ADC) = 180° - 60° = 120° ...
et que par définition du triangle équilatéral, et par symétrie, les longueurs sont toutes égales à 3 !...
    Par ailleurs, je ne vois pas que (DBE) et (ADC) sont alternes-internes ? ou alors il me manque encore une donnée que tu nous as cachée ...Explique-nous! JL

Posté par bimbolinda (invité)re : mes premiers triangles:isométriques,semblables 22-04-06 à 21:54

non je crois pas avoir caché des données,mais comme je cherchai un moyen pour justifier je me suis dit en ajoutant le point P j'obtiendrai un parallélogramme et de là je pourrai dire que les droites sont // d'ou les angles alternes-internes.Mais je vois bien que c'était pas une bonne idée grace à vous merci beaucoup de votre patience et gentillesse.

Posté par
jacqlouis
RE: mes premiers triangles 22-04-06 à 22:20

    Tu ne nous as pas dit si ce que Raymond et moi-même t'avions indiqué, t'avait surprise ou non ? C'était donc très banal, et cela montre qu'il faut toujours chercher du plus simple au plus compliqué !
    As-tu remarqué également, si j'ai bien compris ta construction, que ton parallèlogramme était un rectangle ? Puisque (ADC) = 120°, et que le triangle ADC est isocèle, (DAC)=30°, et par conséquent  (BAC) = 90° .
    Ce rectangle est composé, du reste, de 8 triangles d'aire égale à celle du 1er triangle ADB. ... Cela pourra peut-être te servir pour la suite de ton problème ?          Bonne nuit. J-L

Posté par bimbolinda (invité)re : mes premiers triangles:isométriques,semblables 22-04-06 à 22:38

non ça m'a vraiment pas surpris car c'est tout à fait simple votre raisonnemnt il n'y avait vraiment pas à aller chercher loin mais moi de toute façon dès que je suis face à la géométrie (tout ce ki est démonstration )je panique.Mais avez-vous vérifié de par mon raisonnement,il n'était pas possible de justifier comme je l'ai?ou le correcteur avec ça aurait pu mettre la moitié des points?En tout cas merci encore.
             Bonne nuit à vous.

Posté par
jacqlouis
RE: mes premiers triangles 23-04-06 à 00:10

    Oui , c'était possible de faire comme toi, à condition de démontrer que ton parallèlogramme en était vraiment un (côtés parallèles ?), que les angles dits alternes-internes l'étaient réellement (pas ceux que tu as nommés), etc.
    Mais c'était tellement évident qu'il ne fallait pas démontrer autre chose. C'est un peu comme si pour faire l'addition 30 + 50 , tu décomposais en facteurs premiers, et que tu cherchais le PGCD, et que tu factorisais pour obtenir par exemple: 2x3x5 + 2x5x5 = 2x5x(3 + 5) =  10 x 8 = 80... c'est juste, mais il y a plus simple, non ?   J-L
    PS. Quel drôle de pseudo ?

Posté par bimbolinda (invité)mes premiers triangles:isométriques,semblables 29-04-06 à 20:58

Bonsoir à tous et à toutes,
j'aimerai ke vs m'aidiez ds la suite de mon devoir de mon devoir en me disant si ce ke j'ai fait est juste ou pas car je vais vous proposer une série de réponses et évidemment avec les questions y compris.
Bon voilà je me lance:
1°)En déduire que les triangles DBE et ADC sont isométriques
j'ai justifié comme ceci: on en déduit que les triangles DBE et ADC sont isométriques car ils possèdent un angle respectif de meme mesure compris entre deux cotés respectifs de meme longueur.
2°)Quelles nouvelles égalités d'angles ou de longueurs peut-on en déduire?
On en déduit que:BED=EDB=30°car DBE est un triangle isocèle en B ainsi que DCA=CAD=30°car ADCest un triangle isocèle en D.
DAB=ABD=BDA=60°car ABD est un triangle équilatéral.
BAC=ADE=90°car triangles rectangles respectifs en A et D.
Si E est le symétrique de A par rapport à B on en déduit que B est le milieu de[AE]donc AB=BE.
AC=DE car,en fait il suffit d'avoir{BE=AD ;DB=DC} alors forcément on aura AC=DE.
3°)Démontrer que les triangles BAC et ADE sont isométriques.BAC et ADE le sont car ils possèdent 3 cotés respectifs de meme longueur{AB=AD;AE=CB;DE=AC}.
Voilà toutes mes solutions je compte sur vous pour me dire si j'ai fait juste ou pas et surtout pour la rédaction.
                 MERCI A TOUS.

Posté par
jacqlouis
re: mes premiers (?) triangles... 29-04-06 à 21:57

    Bravo, tout cela est bien, et tes justifications sont correctes.
Dans le 1) tu peux simplifier, en enlevant les mots "respectifs" (inutiles) puisque , d'une part il n'y a que 2 angles, et d'autre part les 4 côtés sont égaux.
    Dans le 2) , tu peux placer en tête l'égalité AC = DE , en ajoutant " puisque les triangles sont isométriques". Mais tu peux enlever les égalités d'angles dans le triangle ABD, puisque c'est une donnée de l'énoncé.
    Ta rédaction est bonne; ce n'est pas fréquent sur ce site !   J-L



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