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Posté par
caroleti
re : mesure longueur courbe avec python 29-04-21 à 19:14

b. Créer un nombre égal à CM+MA.

k = g + h
NON c'est plutot k = CM+MA
réponse 1,46


c. Déplacer le point M et donner une première estimation de la longueur L.
1,46
3. Réitérer le processus en plaçant deux points, puis trois points, et ensuite dix points sur (Γ).

4. En utilisant l'outil distance, déduire une valeur approchée à 10
−2
  près par excès de la longueur de la ligne brisée.

Posté par
caroleti
re : mesure longueur courbe avec python 29-04-21 à 19:22

pour tracé le carré il faut le tracer avec des segment ou polygone 4 côté? dans ce cas là le nom des sommets changes

Posté par
ZEDMAT
re : mesure longueur courbe avec python 29-04-21 à 19:36

caroleti @ 29-04-2021 à 19:14

b. Créer un nombre égal à CM+MA.

k = g + h
NON c'est plutot k = CM+MA
mais CM= g et MA= h ? où est le problème ?
quand tu déplaces M, tu vois que les grandeurs g et h varient mais que leur somme reste voisine de 1,46


réponse 1,46

Ne pas perdre de vue que l'on traite le même problème qu'avec... Python !
Quel résultat avais tu obtenu en prenant 2 segments  donc n= 2  avec ton application Python ?
J'espère que tu as bien compris la méthode utilisant une ligne brisée (des segments mis bout à bout) pour trouver une valeur approchée de la longueur d'un arc de courbe (ici un morceau de la courbe représentative de la fonction f telle que f(x)= (x-1)²..... parabole !!)

Ton résultat 1,46 est-il compatible avec celui obtenu avec l'application python ?


c. Déplacer le point M et donner une première estimation de la longueur L.
1,46
Si tu places le point M pour que son abscisse soit 0,5, on est dans la même configuration que dans le schéma utilisé avec python....

Posté par
caroleti
re : mesure longueur courbe avec python 29-04-21 à 19:48

est ce que mes deux première réponse sont bonnes?

je n'arrive pas à avoir les chiffres après la virgule et quoi donner comme réponse

Posté par
caroleti
re : mesure longueur courbe avec python 29-04-21 à 19:49

j'ai peut être mal inséré g et h car je n'arrive le calcul qu'à k=CM+MA

Posté par
ZEDMAT
re : mesure longueur courbe avec python 29-04-21 à 20:28

N'ayant pas ta figure geogebra sous les yeux, difficile de répondre à tes questions !

Citation :
je n'arrive pas à avoir les chiffres après la virgule
pour quelle valeur ?
et quoi donner comme réponse
réponse à quoi ?
??

Si on reprend au début (voir énoncé)
* Tu sais placer un point à partir de ses coordonnées ?
Dans la zone de saisie, écrire : B=(1,0).
Tu fais la même chose avec les trois autres points. Il n'y a plus de problème alors pour avoir le carré ABCD (tracer les cotés avec l'outil "segment").
* Ensuite on te dit comment obtenir la courbe....
dans la zone de saisie, mettre :
fonction((x-1)²,0,1)

As tu obtenu cela ?

Posté par
caroleti
re : mesure longueur courbe avec python 29-04-21 à 20:31

oui pour l'instant c'est bon

Posté par
caroleti
re : mesure longueur courbe avec python 29-04-21 à 20:32

j'ai le carré et la courbe et j'ai placé le point M

Posté par
mathafou Moderateur
re : mesure longueur courbe avec python 29-04-21 à 20:41

g et h sont les noms de l'énoncé pour les segments et ont été choisis par Geogebra par défaut quand on a crée les segments à la souris sans précautions particulières

et pas tes histoires de point M

Citation :
g=Point(p)
(0.79,0.04)
certainement pas !!

si tu les renommes (les segments) en CM et MA, ou que tu as fait autrement pour définir ces segments, libre à toi
mais alors tu dois modifier en conséquence ce que dit l'énoncé


rappel : on peut à tout moment renommer des objets comme on veut
en particulier g=Point(p)
certainementpas !! ce serait M = Point(p)

et le seul "résultat" est
- la figure obtenue sur geogebra
- la "meilleure" valeur de CM+MA en déplaçant M

tout le reste est du baratin dans lequel tu t'égares inutilement
exemple :
Citation :
Fonction((x-1)**2,0,1)
réponse: p(x) = Si(0 < x <1;(x-1)**2)

non
la "réponse" c'est le tracé de la courbe et rien d'autre.

Posté par
caroleti
re : mesure longueur courbe avec python 29-04-21 à 20:48

on nous demande de placer M

Posté par
ZEDMAT
re : mesure longueur courbe avec python 29-04-21 à 20:53

suite (lis d'abord ce qui précède et fais ce qui est demandé)

Sur la courbe représentative de f obtenue, avec l'outil "point", tu poses un point.
Tu sais le renommer M ? clic droit sur le point obtenu et option "renommer".

Dans la fenêtre algèbre, tu dois voir les coordonnées de ce point M (elles dépendenr de l'endroit de la courbe où tu as posé le point !) sous la forme
M=(0.6,0.16) par exemple !
A noter que l'ordonnée du point M est l'image de son abscisse par la fonction f... puisque M est un point de la courbe représentative de f.
Pour moi puisque xM = 0.6, alors f(0.6)= (0.6-1)² = (+0.4)² = 0.16... heureusement !!


Avec la souris, l'outil "Déplacer" étant activé (c'est la grosse flèche tout à gauche de la barre d'outil), tu peux déplacer le point M sur la courbe de la fct f. Bien sûr,quand tu déplaces le point M, ses coordonnées varient... ce que tu peux VOIR dans la fenêtre Algèbre.


Ensuite avec l'outil "Segment", tu définis les segments AM et MB.  Dans la fenêtre Algèbre, tu vois apparaitre les longueurs g et h de ces segments
g= 1.03228
h= 043081 par exemple si les coordonnées de M sont (0.6,0.16)

Quand tu déplaces le point M avec la souris tu vois que les valeurs de g=AM et h= MB varient !!

As tu réussi à faire et à voir tout cela ?

Posté par
caroleti
re : mesure longueur courbe avec python 29-04-21 à 21:01

ok j'avais placé les point g et h comme des points et non des segments

Posté par
ZEDMAT
re : mesure longueur courbe avec python 29-04-21 à 21:09

Donc geogebra nous donne (sans que nous ayons à faire le calcul) les longueurs des 2 segments AM et MB . Ce qui nous intéresse c'est la somme de ces 2 longueurs (longueur de la ligne brisée !!)

Si tu le demandes (gentiment à geogebra ), il peut te donner la somme des 2 longueurs :
AM+MB ou g+h...
Dans la zone de saisie tu écris k=g+h,et quand tu valides la valeur de k apparait dansla fenêtre Algèbre.
Si tu déplaces le point M, on l'a déjà dit (et vu !), ses coordonnées varient, AM et MB varient et bien sûr la somme AM+MB = g+h= k varie aussi.
Il est bien sûr intéressant d'observer (dans la fenêtre Algèbre) les valeurs prises par cette somme k. Elles sont des valeurs approchées (grossières) de la longueur de la courbe.

Intéressant de voir ce qui se passe quand on donne à xM la valeur 0.5 comme.... sous python quand on prenait n=2 (2 segments). Les résultats doivent être compatibles !!

Posté par
caroleti
re : mesure longueur courbe avec python 29-04-21 à 21:11

du coup pour cet exercice, il faut faire une capture d'écran de geogebra obtenu et donné juste la valeur approché à 10-2. On ne peut pas donné de résultats intermédiaires.

je ne sais pas comme font ceux qui n'ont pas d'imprimante pour ce DM

Posté par
ZEDMAT
re : mesure longueur courbe avec python 29-04-21 à 21:19

Pour la suite 3) et 4) tu devrais pouvoir te débrouiller toute seule....

On recommence tout mais avec 2 points M1 et M2. Les outils à utiliser sont les mêmes que quand on avait un seul point.
On affiche AM1+M1M2+M2B grâce à g+h+i =k
Et bien sûr pour pouvoir comparer avec la partie Python, on peut donner aux points M1 et M2 les abscisses 1/3 et 2/3......

Essaye....

Posté par
mathafou Moderateur
re : mesure longueur courbe avec python 29-04-21 à 22:07

Citation :
il faut bof non, on peut faire une capture d'écran de geogebra obtenu,
mais ce n'est pas exigé.
donc pas besoin d'imprimante ...
sauf demande explicite du prof d'avoir la figure, ou ton fichier geogebta

l'important c'est les valeurs de longueurs obtenues comme résultatS
- la valeur de la question c (là où tu en es)
- celleS de la question 3
- et finalement la conclusion à partir de toutes ces valeurs là : celle "à 10-2 près"

nota : dans "options" on choisit le nombre de décimales affichées)
qui n'est pas la précision avec laquelle on connait la longueurde la courbe :
la précision avec laquelle on approxime une courbe par une ligne brisée.

Posté par
caroleti
re : mesure longueur courbe avec python 30-04-21 à 11:54

OK merci beaucoup

Je récapitule ce que j'ai trouvé
1. tracés OK
2.a) pour g = 0,79 et h = 0,66 M(0.42;0,33)
    b)k= g+h  k= 1.46
    c) déplacement de M (0,5;0.25)    L = 1,46
3. avec 2 points en plus : L = 1,47
     avec 3 points en plus: L = 1,47
     avec 10 points en plus: L = 1,48
4. avec la fonction distance et somme de toutes les distance à 10-2 près, on obtient L= 1,48

Posté par
mathafou Moderateur
re : mesure longueur courbe avec python 30-04-21 à 12:12

pfff tout faux
correction très longue suit (le double de ta réponse donc)

edit
erreur de messages avec confusion sur la page précédentes

Posté par
caroleti
re : mesure longueur courbe avec python 30-04-21 à 12:13

tout faux??? j'ai tout suivi?

Posté par
caroleti
re : mesure longueur courbe avec python 30-04-21 à 12:16

ou sinon je comprends pas l'humour

Posté par
mathafou Moderateur
re : mesure longueur courbe avec python 30-04-21 à 12:38

en prenant ton bon message (celui de 30-04-21 à 11:54 et pas un vieux)

Je récapitule ce que j'ai trouvé
1. tracés OK
2.a) pour g = 0,79 et h = 0,66 M(0.42;0,33)
b)k= g+h k= 1.46
c) déplacement de M (0,5;0.25) L = 1,46

- inutile d'ajuster la position de M pour avoir les valeurs de g et h de l'énoncé qui sont juste un exemple
l'important est de déplacer M pour avoir la "meilleure" valeur de k (= la plus grande possible)
avec seulement 2 chiffres après la virgule on ne voit pas la différence en déplaçant M ...
(deja dit ? : augmenter la précision d'affichage dans le menu option)

le meilleur est avec des segments de longueur AM = 0.4142 et MC = 1.04894, xM = 0.61364
ce qui donne k = 1.46314 au lieu de 1.4604 si M est "au milieu, xM = 0.5 = Python)

3. avec 2 points en plus : L = 1,47
heu avec 1 point en plus soit 2 points en tout ? ou tu as sauté le cas de 2 points ?
idem
(re)ajuster chacun de ces deux points (tous les deux) donne la meilleur valeur = 1.47195
(au lieu de 1.47065 si répartis régulièrement = Python)

etc

on peut dire que tes résultats sont bons
même si tu n'as pas exploité vraiment ce qui était demandé pour 1, 2 ou 3 points
(ajuster les points pour obtenir le meilleur résultat possible, sinon à quoi bon utiliser Geogebra ?)

Posté par
mathafou Moderateur
re : mesure longueur courbe avec python 30-04-21 à 12:54

PS mon "tout faux" se rapportait à ton dernier message de la page d'avant (du 29-04-21 à 19:05 !!) qui était le dernier message qui s'était affiché en cliquant de travers sur la discussion donc j'avais commencé à répondre là dessus
ce n'était pas de l'humour mais une erreur de ma part

Posté par
caroleti
re : mesure longueur courbe avec python 30-04-21 à 13:05

le problème c'est que l'on nous demande la réponse à 10-2 près donc 2 chiffres après la virgule donc 1,46, 1,47 et 1,48

Posté par
caroleti
re : mesure longueur courbe avec python 30-04-21 à 14:01

à votre avis?

Posté par
mathafou Moderateur
re : mesure longueur courbe avec python 30-04-21 à 14:43

il y a deux choses totalement différentes dans cette histoire de précision

la précision avec laquelle on donne des résultats
la précision avec laquelle la ligne brisée approxime la courbe

bien sur que tu vas donner des résultats avec seulement deux chiffres après la virgule !
mais quel intérêt si ces résultats offrent une précision moindre par rapport à la courbe ?
aucun.

c'est pourtant ce que demande l'exo et tu peux en rester là.
la suite est "pour la curiosité"


le but c'est bien d'estimer la longueur de la courbe
et on aura ça "à 10-2 près" si la différence entre la longueur de la ligne brisée (ce qui est mesuré) et la longueur réelle de la courbe (qu'en fait on ne connait pas) est < 10-2 mais on ne sait pas en vrai de combien !!

bref que en augmentant le nombre de points on aura des différences de longueurs des lignes brisées largement < 10-2, espérant que ça n'augmentera pas (lentement) beaucoup au dela
d'où la nécessité d'afficher plus que deux décimales pour voir ça.

en fait l'énoncé est loufoque car il demande une valeur par excès
ce qui ne tient pas debout car la ligne brisée est une approximation par défaut de la courbe
(Lligne brisée < Lcourbe quel que soit le nombre de points)
faire une approximation par excès d'une approximation par défaut donne du n'importe quoi.

on a du bol que cette approximation par défaut soit suffisamment proche de la vraie longueur pour que l'approximation par excès de cette approximation et de celle (inconnue) de la vraie valeur soient la même

aller au dela de cette erreur de méthodologie imposée par l'énoncé est hors de sujet
(ça entrainerait des complications dépassant les compétence attendues)

par exemple avec une ligne brisée supérieure à la courbe par des tangentes ;
alors on aurait toujours un encadrement de la longueur inconnue
et on pourrait conclure sur une valeur par excès
exemple avec 2 points, n = 3 segments

mesure longueur courbe avec python

la ligne brisée rouge (ce qui est fait dans l'exo) est < la courbe
la ligne brisée verte (formée de tangentes) est > la courbe
et donc la vraie valeur (toujours inconnue) de la courbe est entre les deux

en augmentant le nombre de points
avec n = 5 segments rouges (6 points) on obtient l'encadrement
1.47596 < L < 1.48491

ce qui garantit cette fois que la valeur par excès est < 1.48491 soit 1.48 à 10-2 près

l'exo ne demande pas ça (garantir que la valeur par excès que l'on donne est une valeur par excès de la courbe)

et même "10 points" faits à la main individuellement ... que c'est fastidieux !
c'est totalement inapproprié,
la bonne méthode avec Geogebra est d'utiliser des listes (hors compétences requises pour des utilisateurs "Lycée" de Geogebra !)

ma figure est faite comme ça : quelques lignes de commandes et il me génère un nombre de points variable à volonté (le curseur)

autre façon de garantir le résultat :
revoir (maintenant que l'exo est terminé, c'est pertinent) le message de alb12

alb12 le 29-04-21 à 18:47

...la valeur exacte: \dfrac{\sqrt{5}}{2}+\dfrac{1}{4} \left(\sqrt{5}+2\right)\approx1.47894285754

Cette valeur exacte s'obtient avec GeoGebra en tapant
Simplifier(Longueur((x-1)^2,0,1))
dans une ligne de commande du module Calcul formel.


avec ça on sait que L < 1.48

Posté par
alb12
re : mesure longueur courbe avec python 30-04-21 à 15:04

je vois que j'ai une erreur dans le code

caroleti @ 29-04-2021 à 15:17

>>> LongueurCourbe(1000)
1.4789427830089976

A comparer avec la valeur exacte: \dfrac{\sqrt{5}}{2}+\dfrac{1}{4} \ln\left(\sqrt{5}+2\right)\approx1.47894285754

Cette valeur exacte s'obtient avec GeoGebra en tapant
Simplifier(Longueur((x-1)^2,0,1))
dans une ligne de commande du module Calcul formel.
Cette remarque concerne plutot les enseignants ou les eleves de terminale.

Posté par
mathafou Moderateur
re : mesure longueur courbe avec python 30-04-21 à 15:17

erratum pour moi aussi :
... avec n = 5 segments rouges (4 points)
...
(le nombre de segments = nombre de points + 1 , question d'intervalles)

c'est à dire :

mesure longueur courbe avec python

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