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Méthode d Euler, fonction primitive [pour demain]
Hello, j'ai un contrôle demain et la prof nous a donné des exos pour s'entrainer. Le problème c'est qu'il n'y a pas de corrigés, et je ne comprends pas vraiment cet exo, je suis bloqué a partir de la 2eme question! Merci bcp si quelqu'un peut m'aider.
------- SUJET
On note F la primitive de
f : x 
1/ ( 1 + x²) qui prend la valeur 0 en 0.
1/déterminer une valeur approchée de F (0,5) et F(1).
2/ Appliquer la méthode d'Euler pour construire à la main une représentation graphique de la fonction F sur [0;1] en prenant un pas égal à 0,2. Donner alors une valeur approhée de F(1).
3/ Démontrer que pour tout x de [0; + infini [ , 0 
F(x) x.
4/ On note g la fonction définie sur I = ]-pi/2 ; pi/2 [ par g(x) = tan x.
a. déterminer la fonction dérivée de h = F o g.
b. en déduire que pour tout x de I, h(x) = x
c. déterminer la valeur exacte de F (1).
------- CE que j'ai trouvé... ---
1/ F( a + h ) = F(a) + h. F'(a)
prenons a=0 et h=0,5
F(0,5) = F(0) + h. F'(0)
= F(0) + h.f(0) = 0,5 * 1 = 0,5
prenons a = 0,5 et h=0,5
F(1) = F(0,5) + h. F'(0,5)
= 0,5 + 0,5 ( 1/1,25) = 0,9
Quelqu'un pourrait-il m'aider svp ?
Bonsoir ap_one,
je suis comme toi perplexe face a cet exercice !
bon courage
Bonjour
3)
On a :
u²>0
<=>u²+1>1
<=>0<<1
on en déduit :
soit : 0
4)h=F o g => h'=g'.(fog)
Soit :
on en déduit :
Pardon j'ai oublié la derniére question 
La voici donc :
On sait que
Donc :
Pour info , la fonction f que tu es en train d'étudier est appellé fonction arctangente ( arctan ) . Notée sur ta claculette : 
pardon juste une question,
dans le 3/ apres "on en déduit" que veut dire toute l'expression qui suit, je ne comprends pas les signe, le f avec un "o" et un"x", "du" etc..
et aussi, pourquoi on encadre f, alors que l'on veut encadrer la primitive F ?
dsl de déranger encore, c'est juste pour comprendre...
Tu n'as pas vu les intégrale ?
Lorsque j'écris : de parle de l'unique primitive de f qui s'annule en x ...
Mais si tu n'as pas vu il va falloir trouver une autre méthode ....
arf, en effet je n'ai pas les "intégrales", on a aucun théorême ni formule pour les primitives, à part la définition F = f' etc...
par contre on a vu la méthode D'Eulers, peut-être est ce en rapport avec ?
Euh je t'ai dit n'importe quoi , c'est l'unique primitive de f qui s'annule en 0
Personnelement je n'ai pas étudier la méthode d'euler donc je ne peux pas te dire ....
attendons l'avi de quelqu'un du niveau
heu non dsl... je fais le programme de termS et on fait les primitives dans le cadre d'étude de fonctions et d'approximation affine avec la méthode d'Euler apperemment...
ok, j'ai une autre méthode
f est positive sur [0,+oo[, d'accord?
donc F est croissante
donc pour tout x dans [0,+oo[, F(0)=
tu as ta 1ère inégalité
attaquons la 2ème, il faut que tu montres que:
pour tout x de [0,+oo[, F(x)=
soit g(x)=F(x)-x
étudie g, et montre que g est négative sur [0,+oo[
voilà
oui ça y'est c fait! merci!
juste une toute petite derniere chose, la question b/ comment je peux déduire ?
je dis juste que c'est obligé que F(x)=x pour que F'(x) = 1 nan ?
Bonjour
j'ai pas suivi le début mais :
je dis juste que c'est obligé que F(x)=x pour que F'(x) = 1 nan ?
n'est pas juste en effet F(x)=x+3 (j'ai pris 3 mais on peut prendre n'importe quelle constante) et on a encore F'(x)=1
Salut
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