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méthode d euler pour l étude de la fonction arctangente
bonjour,
je prends l'initiative de vous demander de l'aide face à un problème
f(0)=0, f'(x)=1/(1+x²)
montrer que g(x)=f(x)+f(-x) est dérivable sur R avec f(x) définie sur R.
calculer g(o) et démontrer que f est une fonction impaire.
de même montrer que h(x)= f(x)+f(1/x) est dérivable sur ]0;infini[ avec les mêmes conditions, et calculer sa dérivée.
Merci d'avance
Salut,
en fait f est dérivable sur R donc g aussi
g(0)=f(0)+f(0)=0
Pour montrer que f est impaire il faut montrer que f(x)=-f(-x) soit donc que g(x)=0 pour tout x
Or g'(x)=f'(x)-f'(-x)=0 d'après la formule pour f'(x)
Donc g est constante or (g(0)=0 donc g est la fonction nulle et donc f est impaire
f est dérivable sur R et 1/x est dérivable sur ]0;infini[ donc f(1/x) est la composée de ces deux fonctions est dérivable sur ]0; infini[ et donc h aussi
h'(x)=f'(x)-1/x2f'(1/x)=1/(1+x2)-1/x2*(1/(1+1/x2))=1/(1+x2)-1/(1+x2)=0
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