bonjour/Bonsoir, je suis bloqué sur mon exercice de DM, je recherche de l'aide !

Soit la fonction f definie sur R par sin(x) + sin^3(x).
1) Calculer f' et f''.

- La dessus pas de problème : f'(x) = cos(x) + 3cos(x)sin^2(x)
- Et f''(x) = -sin(x) - 3sin^3(x) + 3cos^2(x)2sin(x)

2) Montrez qu'il existe deux nombre a et b, que l'on précisera, tel que, pour tout x :
f''(x) + a * f(x) = b * sin(x)

- C'est la que ça coince ! En développant, je tombe sur a = 9 et b = 14, ce qui n'est pas correct.
- Je pars de l'operation de f''(x) :
J'obtiens : - sin(x) - 3sin^3(x) + 6sin^2(x) - 6sin^3(x) + a( sin(x) + sin^3(x))
En factorisant : sin(x)( 5 + a) + sin^3(x)(-9 + a)
Ainsi on obtient : 5 + a = b | -9 + a = b et donc a = 9 et b = 14.
C'est ici que j'ai besoin d'aide.

3) En déduire une primitive de f sur R.

Je sais que je dois trouver : -2cos(x) + cos^3(x) / 3, grace au regles d'integrations. Mais a partir de la formule je ne sais pas comment trouver.

Merci d'avance de votre aide.