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Niveau troisième
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Méthode de factorisation

Posté par
guatto
31-07-23 à 13:20

Bonjour tout le monde,

j'ai repris tous les cours sur les mathématiques basiques, et là je me heurte à un petit problème sur le thème de factorisation, si ma compréhension est bonne, ce concept-ci, à savoir la factorisation, désigne l'action de multiplier des éléments par un facteur commun, alors est-ce qu'on peut dire que cette méthode de résolution est correcte ?

Ce trinôme du second degré :

ax^2 + bx + c

Factorisé de cette manière :

x(ax + b + c/x)

Merci !

Posté par
malou Webmaster
re : Méthode de factorisation 31-07-23 à 13:30

Bonjour
nous avons une fiche consacrée à ce sujet sur notre site, regarde un peu : 2-Second degré : forme canonique et factorisation

Posté par
guatto
re : Méthode de factorisation 31-07-23 à 13:55

Merci pour votre réponse rapide, j'ai déjà lu ce chapitre, mais il me semble, et je peux me tromper, que vous avez mal compris ma question, aussi, je vous propose un exemple :

2x² + 7x + 3

Ce trinôme peut, à mon sens, être factorisé de deux façons :

1) x(2x + 7 + 3/x)

2) (2x + 1)(x + 3)

Ma question est la suivante : Est-ce qu'on peut admettre la première factorisation ?

Posté par
Camélia Correcteur
re : Méthode de factorisation 31-07-23 à 14:52

Bonjour (coucou Malou)

La première "factorisation" n'est pas définie pour x=0. Bien sur elle est vraie, et peut servir dans certains cas.

En fait on devrait toujours dire dans quoi on veut factoriser. par exemple, dans \N, la seule factorisation possible de 6 est
6=3\times 2.
Dans \Z, on a aussi 6=(-3)\times (-2)
Dans \Q: 6=(3/2)\times 4=(-1/100)\times (-600)=...
Tout ça pour dire que ta première factorisation n'est pas dans \R[X].

Posté par
guatto
re : Méthode de factorisation 31-07-23 à 15:56

Merci Camélia, C'est assez clair maintenant, donc la formulation de l'énoncé doit mentionner l'ensemble dans lequel on doit factoriser pour éviter toute confusion. J'avais besoin de comprendre ça vu que j'ai remarqué des factorisations de ce genre qu'on utilise plus loin quand on travaille avec des limites pour éviter les formes indéterminées.

Merci à vous aussi Malou !

Posté par
Camélia Correcteur
re : Méthode de factorisation 31-07-23 à 16:20

Oui, c'est bien ça. mais c'est fréquent qu'on demande la factorisation d'un polynôme sans plus de précisions, c'est un de ses sous-entendus auxquels il faut s'habituer.
Par exemple, 1\times P est bel et bien une factorisation du polynôme P, mais ce n'est pas ce qu'on attend quand on demande une factorisation!



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