Bonjour
nous avons une fiche consacrée à ce sujet sur notre site, regarde un peu : 2-Second degré : forme canonique et factorisation

Merci pour votre réponse rapide, j'ai déjà lu ce chapitre, mais il me semble, et je peux me tromper, que vous avez mal compris ma question, aussi, je vous propose un exemple :

2x² + 7x + 3

Ce trinôme peut, à mon sens, être factorisé de deux façons :

1) x(2x + 7 + 3/x)

2) (2x + 1)(x + 3)

Ma question est la suivante : Est-ce qu'on peut admettre la première factorisation ?

Bonjour (coucou Malou)

La première "factorisation" n'est pas définie pour x=0. Bien sur elle est vraie, et peut servir dans certains cas.

En fait on devrait toujours dire dans quoi on veut factoriser. par exemple, dans , la seule factorisation possible de 6 est
.
Dans , on a aussi
Dans :
Tout ça pour dire que ta première factorisation n'est pas dans .

Merci Camélia, C'est assez clair maintenant, donc la formulation de l'énoncé doit mentionner l'ensemble dans lequel on doit factoriser pour éviter toute confusion. J'avais besoin de comprendre ça vu que j'ai remarqué des factorisations de ce genre qu'on utilise plus loin quand on travaille avec des limites pour éviter les formes indéterminées.

Merci à vous aussi Malou !

Oui, c'est bien ça. mais c'est fréquent qu'on demande la factorisation d'un polynôme sans plus de précisions, c'est un de ses sous-entendus auxquels il faut s'habituer.
Par exemple, est bel et bien une factorisation du polynôme , mais ce n'est pas ce qu'on attend quand on demande une factorisation!