petite modification : je me suis trompée pour la question 1. a) c'est (n-m) et non (m-n)

j'ai réussi la question 1. a) ^même si normalement je ne dois pas utiliser les primitives :
soit S l'aire du domaine
S=[m,n](ax²+bx+c)dx=[(a/3)x³+(b/2)x²+cx][m,n]
= (a/3)(n³-m³)+(b/2)(n²-m²)+c(n-m)
= ((n-m)/6)[2a(n²+nm+m²)+3b(n+m)+6c]
= ((n-m)/6)[(am²+bm+c)+(an²+bn+c)+am²+an²+2amn+2b(n+m)+ac]
= ((n-m)/6)(f(m)+f(n)+4[((m+n)/2)²+b((m+n)/2)+c])
= ((n-m)/6)[f(m)+f(n)+4f(p)]   cqfd

ensuite je suis toujours bloquée
pouvez-vous m'aider s'il vous plaît?

Salut odrey24

Ton calcul est tout à fait juste..

Pour la question 1.b
Il suffit d'appliquer la formule avec m=0, n=5 et f(x) = 2x²+3x+10 ....

Bonsoir,

je pense que tu as fait le plus difficile dans cet exercice.
je pense que tu as quand même le droit d'utiliser les primitives dans la question 1.a, mais pas dans la question 1.b (là, oui on te l'interdit).

la question 1.b est une application de 1.a . Ici on choisit m=0 et n=5 et a=2, b=3 et c=10. Il te suffit de montrer que la fonction 2x²+3x+10 est positive que [0;5] et appliquer la formule que tu as trouvé au 1.a.

2. une parabole a une équation du type : y=ax²+bx+c
Trouve les a,b et c tels que la parabole passe par les points A,B et C. Il faut donc au préalable calculer les coordonnées de A,B et C (dont tu connais déjà l'abscisse et tu sais qu'ils appartiennent à  ).
N'oublie pas de te faire un petit dessin et tu verras que cette question est une application du 1.a, en utilisant la formule du 1.a tu auras une approximation de l'intégrale.

sauf erreur,
bon courage,
ManueReva

j'ai essayé de calculer les coeffcients a, b et c mais c'est vraiment compliqué, enfin je veux dire que je ne peux pas metre une valeur approchée des coefficients alors il faut que je mette les valeur avec les fractions et les exp, les coefficients ne sont pas entiers n'est-ce pas? ou alors c'est que j'ai fait beaucoup d'eereurs de calcul...

Tu dois trouver :
c=1
a=1/2(e^(-1)-1)^2
b=1/2(e^(-1)-1)(3-e^(-1))

Sur ma copie j'ai mis pour le 2. :
P est une parabole donc elle a une équation du type y = ax² + bx + c.
Il faut trouver a, b, c tels que la parabole passe par les points A, B et C.
A ( 0 ; 1 )
B ( 1 ; e^-1 )
C ( 2 ; e^-4 )
c = 1
*e^-1 = a + b + 1
a = e^-1 - b - 1
e^-4 = 4a + 2b + 1
e^-4 = 4e^-1 - 4b - 4 + 2b + 1
e^-4 = 4e^-1 -2b - 3
b = ( -e^-4 + 4e^-1 - 3 ) / 2
a = e^-1 - (( -e^-4 + 4e^-1 - 3 ) / 2) - 1
a = ( 2e^-1 + e^-4 - 4e^-1 + 3 - 2 ) / 2
a = ( e^-4 - 2e^-1 + 1 ) / 2

Et mon prof de maths m'a fait une longue incollade de la petite étoile jusqu'à la fin en mettant "inutile".
Je ne vois pas trop ce que je dois changer

Matouille2b je ne comprend pas comment tu arrives à trouver a et b. Pourquoi on ne trouve pas la même chose??

Salut ...

Excuse moi je me suis tromper dans mes calculs pour le b c'est toi qui a raison...

En fait les calculs de a, b et c sont inutils, c'est ton prof qui a raison...
En effet le principe de la méthode de Simpson est d'approximer la fonction dont on recherche l'intégrale (ici e^(-x^2)) par un polynome de degré 2.
En fait on va approximer [0;2] e^(-x^2)dx par [0;2] P(x)dx où P est le polynome de dégré 2 qui coincide avec e^(-x^2) aux point 0,1, et 2

D'apres la question précedente tu as :
[0;2] P(x)dx = 1/6(2-0)(P(0)+P(2)+4P(1))   (m=0, n=2 et p=1)
[0;2] P(x)dx = 1/6(2-0)(f(0)+f(2)+4f(1))   (f coincide avec P en m, n et p)
[0;2] P(x)dx =1/3(1 + e^(-4) + 4e^(-1))

Une valeur approchée de [0;2] e^(-x^2)dx est donc :
1/3(1 + e^(-4) + 4e^(-1)) 0,83

En fait la méthode de Simpson est la méthode numérique que ta calculette utilise pour calculer une valeur approchée d'une intégrale ...

Voila, a plus ...