Au collège, on aurait formulé la question différemment : montrer que GH²+HF²=HE², pour que les élèves reconnaissent un théorème connu.

Bonsoir,

n'y a-t-il pas une coquille dans l'égalité voulue ?

Oui, le théorème de Pythagore ^^

Je n'arrivais pas à retrouver le résultat mais je pense qu'on peut dire que :

- GH = IH (on utilise la diagonale ID du carré AIJD et la droite EH parallèle à AI et on en déduit que IGH est isocèle en H)

- AI = HE = IF qui correspond au rayon du demi cercle

On applique le théorème de Pythagore sur le triangle IFH et on trouve :

IF² = IH² + HF²  <=>  HE² = GH² + HF²

Merci pour votre aide  

J'avais peur de te vexer  (...collège), mais je sentais que c'était le mot-clé pour te faire trouver toi-même la solution.
Yesssss !