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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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Méthode des indivisibles

Posté par
ardea
27-07-21 à 22:45

Bonsoir,

Je bloque sur la démonstration de cette égalité :

GH^2 = HE^2 - HF^2

Si vous aviez des pistes...

Merci d'avance.

Méthode des indivisibles

Posté par
ty59847
re : Méthode des indivisibles 27-07-21 à 22:49

Au collège, on aurait formulé la question différemment : montrer que GH²+HF²=HE², pour que les élèves reconnaissent un théorème connu.

Posté par
Rintaro
re : Méthode des indivisibles 27-07-21 à 23:16

Bonsoir,

n'y a-t-il pas une coquille dans l'égalité voulue ?

Posté par
ardea
re : Méthode des indivisibles 27-07-21 à 23:37

Oui, le théorème de Pythagore ^^

Je n'arrivais pas à retrouver le résultat mais je pense qu'on peut dire que :

- GH = IH (on utilise la diagonale ID du carré AIJD et la droite EH parallèle à AI et on en déduit que IGH est isocèle en H)

- AI = HE = IF qui correspond au rayon du demi cercle

On applique le théorème de Pythagore sur le triangle IFH et on trouve :

IF² = IH² + HF²  <=>  HE² = GH² + HF²

Merci pour votre aide  

Posté par
ty59847
re : Méthode des indivisibles 28-07-21 à 08:49

J'avais peur de te vexer  (...collège), mais je sentais que c'était le mot-clé pour te faire trouver toi-même la solution.
Yesssss !



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