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Méthode des moindres carrés ordinaires

Posté par ever14123 (invité) 12-03-07 à 23:46

Bonjour à tous, je suis en train de réviser mes partiels et j'aimerais comprendre comment calculer les moindres carrés non linéaires. Pour les linéaires, je sais qu'il faut calculer par rapport à l'équation Y=ax+b mais pour les non linéaires c'est sous la forme Y=bx^a. Je crois alors que l'on doit alors rendre linéaire cette fonction en lui appliquant le logarithme. Donc: ln(Y)=ln(bx^a) ; ln(Y)=ln(b)+aln(x). Puis on doit changer les variables: u=ln(Y) ; v=ln(X) ; c=ln(b). Alors: u=c+av
Puis comment on fait pour calculer la moyenne u puis la moyenne v car on ne peut plus utilisé les données du tableau non?
J'espère être arriver à me faire comprendre. Merci par avance

Posté par
mikayaou
re : Méthode des moindres carrés ordinaires 12-03-07 à 23:56

bonsoir

si je t'ai bien compris, il faut que tu transformes tes couples (X,Y) en couples (u,v)

et que tu fasses ta régression sur (u,v) => tu déduis a et c comme avec une linéaire classique

une fois connus a et c => a et b=e^c puis Y = bx^a = be^(alnx) = e^c.e^(alnx) = e^(c+alnx)

A vérifier

Posté par ever14123 (invité)re : Méthode des moindres carrés ordinaires 13-03-07 à 12:49

Je suis désolé je dois pas être très doué mais je ne comprend toujours pas comment on peut faire une régression classique si on n'a pas les xi et yi du tableau de données?

Posté par
mikayaou
re : Méthode des moindres carrés ordinaires 13-03-07 à 12:58

as-tu les Xi et Yi initiaux ?

si oui, déduis les Ui=ln(Yi) et Vi=ln(Xi)

?



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