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Niveau terminale
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methode des rectangles

Posté par
julien_
05-05-12 à 17:33

bonjour,
j'aurais besoin d'aide pour un devoir de maths sur les intégrales qui s'intitule la méthode des rectangles voila l'énnoncé

2.Soit n appartenant a l'ensemble des naturels, démontrer que Un=[ e-1 ]/ [ n(e^(1/n) -1) ] et Vn= e^(1/n) [ e-1 ]/ [ n(e^(1/n) -1) ]
( il faut savoir qu'il s'agit de la courbe de la fonction exponentielle et que l'on travaille dans l'intervalle [0,1] et que l'on subdivise cet intervalle en intervalles egaux de 1/5 sur chaque ntervalle [K;K+1] on construit les rectangles Rk de hauteur e^k/n et Rk' de hauteur e^k+1/n
On note Un la somme des aires des rectangles Rk et Vn la somme des rectangles RK'
Donc Un= (1/n)[e^1/n + e^2/n +...+ e^n-1/n ]

voila merci pour votre aide

Posté par
Hiphigenie
re : methode des rectangles 05-05-12 à 21:50

Bonsoir julien_

Tu as oublié un terme dans le calcul de Un.

On a : U_n = \dfrac{1}{n}(1 + e^{\frac{1}{n}}+e^{\frac{2}{n}}+...+e^{\frac{n-1}{n}}).

La somme entre parenthèses est une somme de n termes d'une suite géométrique de raion e^{\frac{1}{n}} et dont le 1er terme est 1.
Tu appliques la formule permettant de calculer cette somme.

Posté par
Hiphigenie
re : methode des rectangles 05-05-12 à 21:53

Petit rappel :
S = \text{premier terme}\times \dfrac{1-\text{raison}^{\text{nombre de termes}}}{1-\text{raison}}



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