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Méthode des rectangles
Bonjour à tous, alors voilà, j'ai un exercice à faire mais je n'arrive pas à le finir 
, quelqu'un pourrait m'éclairer ?
Voici le sujet :
Soit f la fonction définie sur 
par f(x)=x^2*e^1-x^2
La question sur laquelle je bloque :
Comment choisir n pour que l'encadrement de I ainsi obtenu ait une amplitude inférieure à 10^-4 ? Quel encadrement de I obtient-on ?
Sachant que dans la question précédente, j'ai trouvé que, pour n=25, I est compris entre 0.49503922 et 0.53503922 .
Merci par avance de votre réponse !
donc il faut aller plus loin ... beaucoup plus loin ...
tu peux le faire avec geogebra pour avoir une idée de la réponse ...
Bonjour,
comme il est particulièrement pénible de calculer 25 rectangles à la main, on t'a certainement demandé dans les questions d'avant de réaliser une algorithme !
la question présente consiste donc à apporter quelques modifications à cet algorithme pour obtenir le résultat
évidemment sans l'algorithme que tu as écrit on ne va pas aller bien loin dans l'aide ...
L'algorithme est le suivant :
Lire n
a prend la valeur 0
b prend la valeur 0
x prend la valeur 0
Pour k allant de 0 à n-1
Début Pour
a prend la valeur a+(1/n)*x^2*e*1-x^2
x prend la valeur x+1/n
b prend la valeur b+(1/n)*x^2*e*1-x^2
Fin pour
afficher a
afficher b
si e n'est pas défini, ça va planter, mais bon la variable "e" est peut être prédéfinie dans ton langage ...
en Algobox (cela ressemble à du Algobox), non, e^x s'écrit exp(x), de façon générale ^ ne veut pas dire puissance en Algobox x^2 fait le ou exclusif bit à bit du nombre x en binaire avec le nombre 2 en binaire !!
x^2 s'écrit x*x ou pow(x,2)
de plus tel que ton expression est écrite elle est absurde par manque de parenthèses obligatoires, aussi bien dans l'énoncé que dans le programme
passons admettons (et de toute façon c'est du détail de syntaxe, peut être que tes "résultats" sont complètement faux après tout)
bon alors maintenant pour éviter de s'embêter à calculer à la main l'amplitude tu peux déja la calculer explicitement à la fin :
err = b-a
(et éventuellement l'afficher)
ensuite c'est deux façons de faire
soit tu lances et relances ton programme avec des n de plus en plus grand jusqu'à obtenir err < 10-4
soit tu mets tout ton programme en entier dans une boucle "tant que err > 10-4"
en commençant par un n donné (par exemple grossièrement 1 ! ) et en incrémentant n de 1 à chaque passage dans la boucle "tant que"
au départ err est inconnu, et le "tant que err .." planterait
pour passer une première fois dans la boucle on peut initialiser err à une valeur arbitrairement grande (err = 1 étant très > 10-4, par exemple)
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