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méthode du simplexe et algorithmes

Posté par
sabrina123456
24-07-08 à 01:20

Bonjour ! Voici mon problème :

Une commission scolaire de campagne possède deux centres de diffusion D1 et D2 qui fournissent du matériel à trois écoles E1, E2 et E3. D1 possède 500 unités qu'il faut livrer aux écoles et D2 en possède 1000. E1 a besoin de 500 unités, E2 a besoin de 600 unités et E3 a besoin de 400 unités. Les coûts de transport sont les suivants : Pour chaque unité qui va de D1 à E1, il en coûte 5 $. De D1 à E2, il en coûte 4 $. De D1 à E3, il en coûte 2 $. Pour chaque unité qui va de D2 à E1, il en coûte 5 $. De D2 à E2, il en coûte 3 $. Finalement, de D2 à E3, il en coûte 3 $.
(Cela peut sembler compliqué, mais lorsqu'on fait un schéma, ça devient plus facile).

La question : Comment la Comission scolaire peut-elle minimiser ses coûts de transport tout en satisfaisant la demande des écoles ?

Alors voilà, de mon côté, en utilisant des algorithmes et en posant des contraintes, le plus bas coût que j'ai trouvé est 5100 $. Je me demandais s'il était possible de trouver un coût plus bas et si oui, de quelle manière s'y prend-t-on ?

Merci !

Posté par
mikayaou
re : méthode du simplexe et algorithmes 24-07-08 à 01:50

bonjour

en appelant a, b et c les quantités de D1 vers les 3 écoles et x, y et z celles de D2

a+x = 500
b+y = 600
c+z = 400
a+b+c = 500
x+y+z = 1000

coût = 5a+5x+4b+3y+2c+3z = 5*500+4b+3(600-b)+2c+3(400-c) = 5500+b-c qui sera minimal quand b=0 et c=400

on a alors a=100, b=0 ,c=400, x=400, y=600, z=0 et coût=5100


A vérifier

Posté par
mikayaou
re : méthode du simplexe et algorithmes 24-07-08 à 09:08

il se peut qu'il y ait des méthode plus générales

mais ici, l'expression de Coût = 5500+b-c est facile à analyser puisquelle sera minimale pour b minimal (donc nul ici) et c maximal (donc c=400 ici)

D'autres te donneront sûrement des méthodes plus générales pour des cas plus complexe ( simplexe... )



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