Bonjour   : On peut  utiliser un changement de variables    t=tan(x/2)   , on démontre que cos(x)=(1-t²)/(1+t²)        et  sin(x)= 2t/(1+t²)      A poursuivre!!

salut

première méthode :

il existe un réel t : tel que et

l'équation est alors équivalente à

qui permet modulo 2pi (que j'oublie) d'avoir x = 0 (trivial) ou x = -2t ...



deuxième méthode : je pose t = x/2

...

Bonsoir,
Une petite erreur me semble-t-il dans la première méthode :
C'est cos(x-t) = 1/5 = cos t .
D'où x = 2t au lieu de x = -2t .

Bonjour,

on pose f(x)=cox(x)-2sin(x)=ksin(x+)     pour x=0 on obtient une solution et ksin()=1
f'(x) =-sin(x)-2cos(x) donne une pente de -2 en x=0 donc kcos()=-2
on en déduit f(x)=(5) sin(x+-atan(0.5))  pour que f'(0) =-2
  (  et non simplement f(x)=(5) sin(x-atan(0.5))  )

vham : je ne vois guère de différence avec ma méthode 1 ... mais en plus compliqué ...

Sylvieg : merci pour le correctif effectivement

En fait, il suffit de prendre t avec cos t = 1/5 et sin t = 2 /5 pour que le correctif devienne inutile

ce qui transforme t en -t ...

Bonsoir,

carpediem : j'avais vu la première méthode publiée le 08-12-16 à 16:39.
mais ce que j'ai développé me paraissait mieux justifié...

Bon début d'après midi alainpaul,
Quand nous feras-tu part de ta réflexion ?

Bonsoir !
Il y a aussi l'étude de l'intersection du cercle d'équation avec la droite d'équation .