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Niveau troisième
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mettre une fraction sans racine carrée, niveau 3èm

Posté par
flomatheo
30-12-11 à 18:43

Bonsoir, j'ai tenté plusieurs fois de résoudre la fraction suivante et je retrouve toujours une racine au dénominateur or il faut les supprimer, pouvez vous m'aidez s'il vous plait? merci, cordialement.

e = 3-v2 : v2 -1

le v signifie racine carrée de 2.
j'ai multiplié le dénominateur et le numérateur par racine carré de 2 -1 et le résultat que je trouve est celui ci:
4v2 - 5 : -2v2 +3 donc ça ne colle pas puisque j'ai toujours une racine au dénominateur, comment puis je l'enlever s'il vous plait?merci beaucoup.

Posté par
plvmpt
re : mettre une fraction sans racine carrée, niveau 3èm 30-12-11 à 18:51

bonsoir,

multiplie num et deno par (V2+1)

Posté par
rene38
re : mettre une fraction sans racine carrée, niveau 3èm 30-12-11 à 18:53

Bonsoir
e=\dfrac{3-\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}

Il faut multiplier les 2 termes par \sqrt{2}+1
pour obtenir un dénominateur de la forme (a-b)(a+b) = a2-b2
les carrés font disparaître le radical.

\sqrt{2}+1 s'appelle l'expression conjuguée de \sqrt{2}-1

Posté par
flomatheo
simplification de racine 30-12-11 à 18:57

Bonsoir, je croyais qu'on n'avait pas le droit de multiplier par un autre nombre que celui du dénominateur, dans ce cas cela change tout:
je trouve donc comme résultat: 2 racine de 2 + 1, est ce correct?
merci encore et bonnes fêtes de fin d'année .

Posté par
Gryfo
re : mettre une fraction sans racine carrée, niveau 3èm 30-12-11 à 19:02

\dfrac{3-\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}
 \\ 
 \\ =\dfrac{(3-\sqrt{2})(\sqrt{2}+1)}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}
 \\ 
 \\ =\dfrac{3\sqrt{2}+3-2-\sqrt{2}}{(\sqrt{2})^2-1^2}
 \\ 
 \\ =\dfrac{1+2\sqrt{2}}{2-1}
 \\ 
 \\ =\dfrac{1+2\sqrt{2}}{1}
 \\ 
 \\ =\boxed{1+2\sqrt{2}}



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