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Niveau seconde
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Minimum

Posté par
pikozie
19-01-21 à 20:05

Bonjour...
Je demande de l'aide pour ce sujet :

Soit E un ensemble tel que:
E={2x2+4x+3/ x€R}

1) Déterminer cinq éléments de E
2 Comparer les valeurs trouvées au nombre réel 1
3) Démontrer que 1 est un minorant de E
4) Déterminer l'élément de E correspond à x égale à -1
5) Déduire des questions 3 et 4 que 1 est minimum de E.

Merci d'avance.

Posté par
Leile
re : Minimum 19-01-21 à 20:12

Bonjour,

Tu es 1ère (cf. ton profil) ou en 2nde ?

qu'as tu fait jusqu'à présent ? où en es tu ?

Posté par
nullptr19
re : Minimum 19-01-21 à 20:12

salut ,

la question 1) est triviale si tu comprends bien le sens de ton ensemble E

Posté par
nullptr19
re : Minimum 19-01-21 à 20:13

salut Leile , bein je moi je me sauve , bon courage !

Posté par
pikozie
re : Minimum 19-01-21 à 20:14

Bonjour,
Je suis en première mais ce problème est un problème de 2nde...

Je n'arrive pas à démarrer...

Merci

Posté par
Leile
re : Minimum 19-01-21 à 20:20

tu n'arrives pas à démarrer ?
il s'agit de calculer      2x² + 4x + 3   pour quelques valeurs de x..
vas y !

Posté par
pikozie
re : Minimum 19-01-21 à 20:28

Pour des valeurs quelconques de x ?

Posté par
Leile
re : Minimum 19-01-21 à 20:30

ben oui, des valeurs de x appartenant à R..

tu ne devrais pas m'attendre pour ce genre de choses : fais toi confiance, lance toi !

Posté par
pikozie
re : Minimum 19-01-21 à 20:39

Ok !
1)
2*0+4*0+3=3

2*4+4*2+3=19

2*1+4*1+3=9

2*4-4*2+3=3

2*16+4*4+3=51

J'ai calculé les images de 0; 2; 1; -2 et 4

Donc 3; 19; 3 et 51 appartiennent à E.

2) Tout les nombre obtenues sont supérieurs à 1.

Posté par
Leile
re : Minimum 19-01-21 à 20:44

c'est ça.
en effet, les éléments de E semblent tous être > 1.

3)  tu as une idée ?

Posté par
pikozie
re : Minimum 19-01-21 à 20:48

Ben non

Posté par
Leile
re : Minimum 19-01-21 à 20:58

on cxherche à démontrer que   2x² + 4x +3   1.

voyons ce qui se passe si on pose  2x² + 4x +3  <  1   est ce possible ?
2x² + 4x +3  <  1
2x² + 4x +3  -  1  <  0  
2x² + 4x + 2   <  0    qu'en penses tu ?

Posté par
pikozie
re : Minimum 19-01-21 à 21:04

C'est impossible du fait que

2x2+4x+2=2(x+1)20

Posté par
Leile
re : Minimum 19-01-21 à 21:09

oui, c'est ça, donc   un élément de E  ne peut pas etre inférieur à 1
==>   1 est un minorant de E

4)  à toi !

Posté par
pikozie
re : Minimum 19-01-21 à 21:50

4)

2*1-4*1+3=1

5)

D'après la question 3), 1 est un minorant de E

D'après la question 4), 1 appartient à E

Donc 1 est minimum de E.

Posté par
Leile
re : Minimum 19-01-21 à 21:54

Oui, c'est bien.
Bonne soirée.

Posté par
pikozie
re : Minimum 19-01-21 à 21:57

Merci énormément

Bonne soirée.



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