déjà pour passer de x>3 à f(x)>f(3) il faut savoir que f est croissante sinon c'est faux

tu peux faire
x>3
Vx>V3 var la fonction V est croissante
Vx-4>V3-4

x>3
2x>6
2x-6>0
donc 1/(2x-6)>0 donc on peut multiplier Vx-4 par 1/(2x-6) sans changer le signe de l'inégalité
x >3>0 donc on peut aussi multiplier sans changer le sens de l'inégalité

voilà ce que tu peux dire plutôt
mais pour répondre à la question pourquoi ne pas résoudre plutot

f(x)-Vx/2 et prouver que sur ]3;+oo [ c'est toujours positif

cela donne:

(xVx-4)/(2x-6)-Vx/2=(xVx-4-(x-3)Vx)/2(x-3)=(xVx-4-xVx+3Vx)/2(x-3)=(3Vx-4)/2(x-3)
on x-3>0 si x>3
3Vx-4>0 si Vx>4/3 si x>16/9=1.77
pour x appartenant à ]3;+oo[ f(x)-Vx/2>0 alors f(x)>Vx/2

2/
f(x)=(xVx-4)/2(x-3) si T=Vx alors T²=x
f(T)=(T^3-4)/2(T²-3)

f'(T)=3T²/2(T²-3)-(T^3-4)*4T/4(T²-3)²
f'(T)=(3T²(2(T²-3)-4T^4+16T)/4(T²-3)²
f'(T)=(5T^4-3T²-4T^4+16T)/4(T²-3)²
f'(T)=T(T^3-3T+16)/4(T²-3)²

je ne suis pas d'accord avec ton résultat pour la dérivée

2/
f(x)=(xVx-4)/2(x-3) si T=Vx alors T²=x
f(T)=(T^3-4)/2(T²-3)

f'(T)=3T²/2(T²-3)-(T^3-4)*4T/4(T²-3)²
f'(T)=(3T²(2(T²-3)-4T^4+16T)/4(T²-3)²  jusque là je suis d'accord mais à la ligne suivante il a une différence, tu trouves :
f'(T)=(5T^4-3T²-4T^4+16T)/4(T²-3)²  et je trouve (6T^4-18T²-4T^4+16T°/(4(T²-3)²

aurais je zapper une étape ?

Bonjour, je bloque sur un exo de maths, voici l'énoncé :

f(x)=(xV(x)-4)/(2x-6) sur l'intervalle ]3 ; +00[

V signifiant racine carrée

Calculer la dérivée de f(x)
on pourra utiliser le changement de variable T=V(x)

*** message déplacé ***

Bonjour,

[faq]multi[/faq]

Dernier avertissement

f'(T)= (T^3-9T+8)/(2T²-6)²