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Posté par
sanantonio312re : Modèles définis par une fonction d'une variable 16-10-21 à 12:52

Vas-y.
Avant ça, donne moi juste le résultat du numérateur

Posté par
sanantonio312re : Modèles définis par une fonction d'une variable 16-10-21 à 12:55

Surtout, avant de développer, factorise le numérateur par (20+x) puis simplifie en avec le dénominateur

Posté par
GertrudeParisre : Modèles définis par une fonction d'une variable 16-10-21 à 12:56

Ah Oui j'avais pas pensé à factoriser !!!!! Merciiiii
Je refais le calcul

Posté par
GertrudeParisre : Modèles définis par une fonction d'une variable 16-10-21 à 12:57

Mais je factorise comment pour (20+x)^2 ?

Posté par
sanantonio312re : Modèles définis par une fonction d'une variable 16-10-21 à 12:59

(20+x)²=(20+x)(20+x)

Posté par
GertrudeParisre : Modèles définis par une fonction d'une variable 16-10-21 à 13:00

Si je factorise, j'obtiens le résultat suivant au numérateur:

(20+x) ((20+x)+100-100x\times 2)

Posté par
sanantonio312re : Modèles définis par une fonction d'une variable 16-10-21 à 13:02

Presque. C'est plutôt
(20+x) (100(20+x)-100x\times 2)
Non?

Posté par
GertrudeParisre : Modèles définis par une fonction d'une variable 16-10-21 à 13:03

Ah sii parce que c'est 100 x (20+x)^2
J'ai trop de fautes d'inattention...

Posté par
GertrudeParisre : Modèles définis par une fonction d'une variable 16-10-21 à 13:06

(20+x) (2000+100x-100x \times 2) = (20+x) (2000 \times 2) =(20+x) 4000

Posté par
GertrudeParisre : Modèles définis par une fonction d'une variable 16-10-21 à 13:07

J'obtiens 80000 + 4000x

Posté par
GertrudeParisre : Modèles définis par une fonction d'une variable 16-10-21 à 13:08

\frac{80000+4000x}{((20+x)^{2})^{2}}

Posté par
sanantonio312re : Modèles définis par une fonction d'une variable 16-10-21 à 13:10

Non, 100x2=200x

Posté par
sanantonio312re : Modèles définis par une fonction d'une variable 16-10-21 à 13:11

Et puis comme tu as factorisé par (20+x) au numérateur, simplifie en passant le dénominateur de (20+x)⁴ à (20+x)³

Posté par
GertrudeParisre : Modèles définis par une fonction d'une variable 16-10-21 à 13:11

(20+x) (2000-100x)

Posté par
sanantonio312re : Modèles définis par une fonction d'une variable 16-10-21 à 13:12

Oui

Posté par
sanantonio312re : Modèles définis par une fonction d'une variable 16-10-21 à 13:13

f'(x)= \frac{(100 \times (20+x)^{2}-100x \times 2(20+x))}{((20+x)^{2})^{2}}=\frac{(20+x)(100 \times (20+x)-100x \times 2)}{(20+x)^{4}}=\frac{100 \times (20+x)-100x \times 2}{(20+x)^{3}}

Posté par
sanantonio312re : Modèles définis par une fonction d'une variable 16-10-21 à 13:14

f'(x)= \frac{(100 \times (20+x)^{2}-100x \times 2(20+x))}{((20+x)^{2})^{2}}=\frac{(20+x)(100 \times (20+x)-100x \times 2)}{(20+x)^{4}}=\frac{100 \times (20+x)-100x \times 2}{(20+x)^{3}}=\frac{2000-100x}{(20+x)^{3}}

Posté par
sanantonio312re : Modèles définis par une fonction d'une variable 16-10-21 à 13:15

Pour l'étude du signe de f'(x), prends garde au domaine de définition de f(x)

Posté par
sanantonio312re : Modèles définis par une fonction d'une variable 16-10-21 à 13:23

Je m'arrête pour cuisiner puis manger.
A tout à l'heure

Posté par
GertrudeParisre : Modèles définis par une fonction d'une variable 16-10-21 à 13:27

Bonne appétit!

Posté par
GertrudeParisre : Modèles définis par une fonction d'une variable 16-10-21 à 13:33

On nous dit dans la consigne que la fonction f est définie sur l'intervalle \left[0;50 \right]
J'ai tapé \frac{2000-100x}{(20+x)^{3}}
dans la calculatrice avec premier terme 0 et dernier 50
Les chiffres ne font que descendre et on obtient 0 pour f(20)

Posté par
sanantonio312re : Modèles définis par une fonction d'une variable 16-10-21 à 14:22

Merci.

Citation :
Les chiffres ne font que descendre et on obtient 0 pour f(20)
C'est bien, mais ça ne démontre rien.

Posté par
GertrudeParisre : Modèles définis par une fonction d'une variable 16-10-21 à 14:27

C'est en lien avec le numérateur

Posté par
sanantonio312re : Modèles définis par une fonction d'une variable 16-10-21 à 14:27

Il faudrait que tu fasses le tableau de variations de la fonction f en faisant apparaître le signe de sa dérivée.

Posté par
GertrudeParisre : Modèles définis par une fonction d'une variable 16-10-21 à 14:38

J'ai essayé

Modèles définis par une fonction d\'une variable

Posté par
sanantonio312re : Modèles définis par une fonction d'une variable 16-10-21 à 14:42

Comment trouves-tu ça?
Entre 0 et 20, quel est le signe du numérateur? Du dénominateur?
Entre 20 et 50, quel est le signe du numérateur? Du dénominateur?

Posté par
sanantonio312re : Modèles définis par une fonction d'une variable 16-10-21 à 14:42

Je parle du signe du numérateur et du dénominateur de la dérivée bien sûr

Posté par
GertrudeParisre : Modèles définis par une fonction d'une variable 16-10-21 à 15:02

Je suis désolé mais j'ai une urgence je dois m'absenter max 1 heure
A toute à l'heure!!

Posté par
sanantonio312re : Modèles définis par une fonction d'une variable 16-10-21 à 15:04

A+

Posté par
GertrudeParisre : Modèles définis par une fonction d'une variable 16-10-21 à 18:26

C'EST BON JE SUIS LA!!!!
Désolé pour le retard vraiment

Posté par
GertrudeParisre : Modèles définis par une fonction d'une variable 16-10-21 à 18:33

Enfaite, j'ai compris mais j'ai du mal à le formuler. Je vais essayer et vous me dites si c'est bon.

Au numérateur, on a:
2000-100x
Je sais que si x=20 alors: 2000-100x20 = 0
Donc avant x=20, le signe est positif
Apres x=20, le signe est négatif

Au dénominateur, on a:
(20+x)^3
Je sais que si x=-20, alors: (20-20)^3=0
Mais on a un intervalle: (0;50) et -20 n'en fait pas parti.
Donc dans cet intervalle, le signe du dénominateur est toujours positif.

Posté par
sanantonio312re : Modèles définis par une fonction d'une variable 16-10-21 à 18:39

Plus rapidement exprimé:
0<x<50: Le dénominateur est positif. La dérivée est donc du signe du numérateur

0<x<20: 2000-100x>0; f'(x)>0 f est croissante
20<x<50: 2000-100x<0; f'(x)<0 f est décroissante
f'(20)=0, f(20) est donc le maximum de f(x) dans l'intervalle de définition

Posté par
GertrudeParisre : Modèles définis par une fonction d'une variable 16-10-21 à 18:45

Ah pour le coup c'est vraiment plus simple et rapide

Posté par
GertrudeParisre : Modèles définis par une fonction d'une variable 16-10-21 à 18:46

Je refais le tableau de variation

Posté par
GertrudeParisre : Modèles définis par une fonction d'une variable 16-10-21 à 18:59

Le voici!

Modèles définis par une fonction d\'une variable

Posté par
sanantonio312re : Modèles définis par une fonction d'une variable 16-10-21 à 19:02

Non

Posté par
GertrudeParisre : Modèles définis par une fonction d'une variable 16-10-21 à 19:04

A f(20) la fonction s'annule
Avant 20 elle est positif et après négatif
Mais la courbe ne fait que descendre

Posté par
sanantonio312re : Modèles définis par une fonction d'une variable 16-10-21 à 19:05

Que signifie pour toi

Citation :
0<x<20: 2000-100x>0; f'(x)>0 f est croissante
?

Posté par
sanantonio312re : Modèles définis par une fonction d'une variable 16-10-21 à 19:07

Tu remarqueras par ailleurs que f(0)=0 et f(x)>0 si x>0

Posté par
GertrudeParisre : Modèles définis par une fonction d'une variable 16-10-21 à 19:10

C'est bon j'ai compris!

Modèles définis par une fonction d\'une variable

Posté par
GertrudeParisre : Modèles définis par une fonction d'une variable 16-10-21 à 19:12

Enfin je pense... je suis dans le doute. Je veux pas faire sans comprendre

Posté par
sanantonio312re : Modèles définis par une fonction d'une variable 16-10-21 à 19:12

C'est ça

Posté par
GertrudeParisre : Modèles définis par une fonction d'une variable 16-10-21 à 19:55

3. Pour quelle valeur de R la puissance P est-elle maximale? Que vaut alors cette puissance?

C'est f(20 car  f'(20)=0

Elle vaut 0

Posté par
sanantonio312re : Modèles définis par une fonction d'une variable 17-10-21 à 11:40

Non, c'est f'(20) qui vaut 0.
La puissance maximale, c'est f(20) que je te laisse le soin de calculer

Posté par
GertrudeParisre : Modèles définis par une fonction d'une variable 17-10-21 à 11:43

Bonjour!

f(20) = \frac{100 \times 20}{(20+20)^{2}} = \frac{2000}{40^{2}} = 1,25

Posté par
sanantonio312re : Modèles définis par une fonction d'une variable 17-10-21 à 11:53

Oui.
En physique, ce résultat a une unité: le Watt.
Le résultat pourrait être donné comme ça: PMax=1,25 W

Posté par
GertrudeParisre : Modèles définis par une fonction d'une variable 17-10-21 à 11:56

Je ne vous remercierais jamais assez! Vous avez pris le temps de m'expliquer chaque étape. Pour être honnête avec vous, j'ai jamais aimé faire des maths, mais cette année , étrangement je m'amuse et j'aime les comprendre, et c'est en partie grâce aux personnes comme vous qui nous aide à comprendre.

Merci beaucoup et à bientôt

Posté par
sanantonio312re : Modèles définis par une fonction d'une variable 17-10-21 à 17:45

Et bien mille mercis. C'est le meilleur compliment que tu puisses faire à tous les intervenants de ce site.
Et puisque ça t'amuse, fais-en. Plus tu t'amuseras, moins tu feras d'erreurs et plus tu iras vite.
Attention quand même à l'addiction comme avec les jeux vidéo

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