salut

Merci pour votre réponse.

J'ai bien compris ce que vous me dites, mais je ne comprends toujours pas pourquoi on doit prendre ce minimum...

Pourriez-vous m'expliquer svp ?

Merci.

il faut bien faire attention aux quantificateurs :

donc pour h il y a deux cas : tu le choisis plus grand que 1 ou plus petit que 1

regarde chaque cas ... sachant que


PS : je prends h pour le distinguer de e = e^1 ...

Effectivement, j'ai biens compris qu'il fallait faire une sorte de disjonction des cas, mais le problème c'est que dans aucun des cas, je n'arrive à choisir le qui convient...

Comment puis-je donc le choisir ?

Merci encore pour votre aide, j'en ai vraiment besoin...

premier cas : prenons h > 1 ... alors 1 - h est ...

et

<=> ln(1-h)<x<ln(1+h).

Et ensuite, comment peut-on choisir ?

Merci encore.

n'importe quoi !!!

carpediem @ 01-05-2018 à 19:35

premier cas : prenons h > 1 ... alors 1 - h est ...

et

Effectivement, ce que j'ai écrit dans mon message de 19h39 serait plutôt pour h<1, n'est-ce-pas ?

Ainsi, si h<1, on a :

<=> ln(1-h)<x<ln(1+h).

Mais comment peut-on choisir ?

Merci beaucoup.

mais pourquoi traites-tu ce cas alors que je te pose la question sur l'autre cas ....

ensuite on étudier ce cas ...

carpediem @ 01-05-2018 à 19:35

premier cas : prenons h > 1 ... alors 1 - h est ...

et

Merci pour votre réponse.

Je vais essayer de récapituler :

Si h<1, on a :

|e^x-1|<h 1-h<e^x<1+h
ln(1-h)<x<ln(1+h)

Ensuite, comment choisir ?

Si h>1, on a :

|e^x-1|<h 1-h<e^x<1+h
je ne sais pas quoi écrire, car effectivement 1-h<0 si h>1, donc on ne peut pas prendre le ln de (1-h)...

Comment faire donc ?

Merci encore pour votre aide, et désolé pour les erreurs précédentes.

@carpediem

up...

donc si h > 1  alors 1 - h < 0 or exp  est positive donc




deuxième cas : si 0 < h < 1 alors :



or ln (1 - h) < 0 et on veut un réel n > 0

donc il suffit de prendre n = Min (- ln (1 - h), ln (1 + h))

car il y a deux cas :

soit   soit  

et pour comprendre cela il suffit d'étudier la fonction

Merci pour votre réponse.

Ce que je ne comprends toujours pas (désolé...), c'est pourquoi on prend le min ?

Encore merci.

mes deux dernières lignes y répondent ...

Désolé mais je ne suis pas sûr d'avoir bien compris...

Dans un autre cas par exemple :

Soit ε > 0. On résoud l'inégalité | ln(1 + x)| < ε d'inconnue x pour trouver la borne η.
| ln(1 + x)| < ε ⇔ −ε < ln(1 + x) < ε ⇔ e^−ε < 1 + x < e^ε ⇔ e^−ε − 1 < x < e^ε − 1
On choisit η < min(|e^−ε − 1| ; |e^ε − 1|).
Ainsi |x| < η ⇒ e^−ε − 1 < −η < x < η < e^ε − 1 ⇒ | ln(1 + x)| < ε .

Encore une fois, pourquoi prend-on le minimum ? Et pourquoi prend-on la valeur absolue ?

Merci beaucoup pour les explications, j'en ai vraiment besoin...

rappel de la définition de la continuité en a :



ici

or

carpediem @ 02-05-2018 à 19:50


soit   soit  

Maintenant c'est cette inégalité là que je ne comprends pas :

ln(1-h)<x<-ln(1-h).

Vraiment désolé...

C'est vraiment les inégalités des deux "soit" que je ne comprends pas...

MERCI.

Merci.

Mais du coup avec :

Je ne comprends vraiment plus rien...

up...

J'ai contrôle tout à l'heure, aidez-moi svp...

Je reformule précisément mes 2 problèmes qui se ressemblent :

Question 1 :

Montrer que la fonction h : x → ln(1 + x) est continue en 0.

Correction : La fonction h est définie sur ]−1 ; +∞[ et h(0) = ln (1) = 0. On doit démontrer la proposition suivante :
∀ > 0 , ∃ η > 0 , ∀x ∈] − 1 ; +∞[ ,(|x| < η ⇒ | ln(1 + x)| < ε)
Soit ε > 0. On résout l'inégalité | ln(1 + x)| < ε d'inconnue x pour trouver la borne η.
| ln(1 + x)| < ε ⇔ −ε < ln(1 + x) < ε ⇔ e^−ε < 1 + x < e^ε ⇔ e^−ε − 1 < x < e^ε − 1

On choisit η < min(|e^−ε − 1| ; |e^ε − 1|). Pourquoi un signe < et non un signe égal car on choisit pourtant ? Et comment trouver ce ? Pourquoi un minimum et pourquoi une valeur absolue ?

Ainsi : |x| < η ⇒ e^−ε − 1 < −η < x < η < e^ε − 1 ⇒ | ln(1 + x)| < ε .

Pourquoi a-t-on l'implication en rouge ?

Question 2 :

Je dois montrer que :

>0, >0, xR, |x|< => |e^x-1|<.

C'est-à-dire : -<x< => 1-<e^x<1+.

Ce que j'ai fait :

Si <1, on a :

|e^x-1|<   1-<e^x<1+    ln(1-)<x<ln(1+)

Ensuite, comment choisir ?

Si >1, on a :

|e^x-1|<    1-<e^x<1+
Je ne sais pas quoi écrire, car 1-<0 si >1, donc on ne peut pas prendre le ln de (1-)...

Voilà mes deux problèmes bien reformulés.

Quelqu'un pourrait-il m'aider à comprendre ?

MERCI d'avance, j'ai contrôle tout à l'heure...

up...

J'ai vraiment besoin d'explications svp, mon contrôle est dans moins d'une heure...

MERCI BEAUCOUP.