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Niveau seconde
montrer que 1/n - 1/n+1 = 1/n(n+1)
Posté par Astride
Bonjour,
je bloque sur un exo en 2 questions.
1) Montrer que 1/n - 1/n+1 = 1/n(n+1).
J'ai réussi cette question en mettant la première partie de l'opération 1/n - 1/n+1 au même dénominateur, pas de problème pour cela mais je n'arrive pas à réussir la deuxième question.
2) En déduire une expression de la somme S sous forme de fraction irréductible :
S = 1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 + ... + 1/2015x2016.
Le rapport entre les 2 questions m'échappe... 
Help! Merci
remplace chaque terme 1/(n(n+1)) de la somme par 1/n - 1/(n+1) et tu devrais remarquer que beaucoup de termes se simplifient
(presque tous sauf deux)
J'ai compris que 1/1x2 = 1/n(n+1) si n = 1
1/2x3 = 1/n(n+1) si n = 2
Mais cela voudrait dire que n change de valeur dans la somme? C'est ça que je n'arrive pas à comprendre. Je ne sais pas si je suis claire, désolée...
ben oui n varie de 1 à 2015
S = 1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 + ... + 1/2015x2016 = (1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+....+(1/n-1(n+1)) + ...+ (1/2014-1/2015)+(1/2015-1/2016)
tu les vois les termes qui se simplifient ? il reste quoi ?