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Niveau seconde
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Montrer que 3 points sont alignés...

Posté par
DavidM
26-02-13 à 19:41

Bonsoir tout le monde,

Dans la partie Traitant les vecteur de mon devoir il y a une question que je n'arrive pas a comprendre,

Pour info, si je met un "V" cela veut dire vecteur.

Dans un repère (O;"V"I;"V"J) on donne les points A(2;5), B(4;-2), C(-5;1) et D(-1;6)

1. Calculer les coordonnées des vecteurs "V"BA,  "V"BC, "V"AD
Réponse: "V"BA (-2;7) "V"BC (-9;-1) "V"AD (-3;1)

2.Que peut-on dire des droites (BC) et (AD)?
J'ai trouver quels sont sécantes mais j'ai un petit doute

3.Le point K tel que "V"BK= (1/2)"V"BA + (1/4)"V"BC. Déterminer les coordonnées de K.
J'ai trouver pour K (0,25;1,25)

4. Déterminer les coordonnées du point I milieu du segment [BC]
J'ai trouver (-0,5;0,5)

Voila maintenant la question ou je bloque:

5. Démontrer alors que les points I, K et A sont Alignés.

Je suis sûr qu'il faut prouver une colinéarité et que pour la trouver il faut montrer que (par exemple: "V"IK="V"IA) mais je ne sais pas comment trouver le bon repère
pour pouvoir résoudre le problème.

Ce que j'ai essayer de faire c'était de calculer "V"IA et "V"IK et puis poser l'équation suivante:
x"V"IK=(x"V"IA)
y"V"IK=(y"V"IK)
mais je ne trouve pas de colinearité

Mille merci d'avance pour votre aide.

Posté par
fedjer
re : Montrer que 3 points sont alignés... 26-02-13 à 19:43

bonjour
tu as fait 1 erreur dans le calcul des coordonnées de \vec{BC}

Posté par
DavidM
re : Montrer que 3 points sont alignés... 26-02-13 à 19:47

A oui! faute de signe, donc "V"BC=(-9;3)

Posté par
DavidM
re : Montrer que 3 points sont alignés... 26-02-13 à 19:50

Donc pour la Q2 on a peu de droites sécantes mais parallèles

Posté par
fedjer
re : Montrer que 3 points sont alignés... 26-02-13 à 19:54

yes!

Posté par
DavidM
re : Montrer que 3 points sont alignés... 26-02-13 à 20:02

donc K na pas pour coordonnées (0,25;1,25) mais (0,25;0,75)

Mais cela ne m'aide pas vraiment a me dépanner de la Q5, je te remercie beaucoup fedjer pour m'avoir corrigé cette faute, je te serais encore plus reconnaissant si tu m'aiderais pour cette question là

Posté par
geo3
re : Montrer que 3 points sont alignés... 26-02-13 à 20:35

Bonsoir
d'où K= (1,3)*3/4   ; I = -(1,2)/2
IK = (5,11)/4  et IA =(5,11)/2
cqfd
A+

Posté par
DavidM
re : Montrer que 3 points sont alignés... 26-02-13 à 20:39

Excuse moi mais je n'ai pas très bien compris, d'où sors-tu K (1,3)*3/4 et I -1,2)/2??

Merci pour justifier

Posté par
geo3
re : Montrer que 3 points sont alignés... 26-02-13 à 21:15

RE
pardon I = (-1/2,-1/2) = -(1,1)/2
BK = (1/2)BA + (1/4)BC  => OK = (1/2)BA + (1/4)BC +OB    => K = (-2,7)/2 + (-9,3)/4 + (4,-2) = ....
et
I milieu de BC  =>  2OI = OB+OC  => OI = (OB+OC)/2  => I = ((4,-2)+(-5,1))/2 = ....
A+

Posté par
DavidM
re : Montrer que 3 points sont alignés... 26-02-13 à 21:18

Merci beaucoup! Vous m'avez sauvez ma soirée!



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