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Montrer que

Posté par
marc972 04-10-16 à 22:42

Bonsoir ! Pouvez vous m'aider à faire cet exercice s'il vous plaît, je ne comprends pas comment il faut faire.

Soient x, y deux nombres réels. On note  max(x , y)  le plus grand des deux nombres x et y, et  min(x , y)  le plus petit.

a) Montrer que   \large x + y= max(x , y) + min(x,y).

b) Montrer que   \large \left|x - y \right| = max(x , y) - min(x,y).

c) Montrer que    \large max(x , y)= \frac{1}{2} (x+y+\left|x-y \right|) et que
\large max(x , y)= \frac{1}{2} (x+y-\left|x-y \right|).

Posté par
jsvdbre : Montrer que 04-10-16 à 22:48

Bonsoir Marc.

Tu conviendras que si Max(x,y) est l'un des deux nombres x ou y, alors Min(x,y) est l'autre !
Donc a/ est simple.

Posté par
marc972re : Montrer que 04-10-16 à 23:33

Bonsoir ! jsvdb Oui je suis d'accord avec ça. la question a) j'ai réussi mais après je ne vois pas.

Posté par
jsvdbre : Montrer que 04-10-16 à 23:56

Que représente \large \left|x - y \right| ?

Posté par
jsvdbre : Montrer que 05-10-16 à 00:47

Et il doit y avoir une petite erreur d'énoncé :

c) Montrer que   \large max(x , y)= \frac{1}{2} (x+y+\left|x-y \right|) et que \large {\red min}(x , y)= \frac{1}{2} (x+y-\left|x-y \right|).

Posté par
alainpaulre : Montrer que 05-10-16 à 10:10

Bonjour,

Il peut être utile de partir de :|x|=max(x,-x) ,= -min(x,-x),  

Les translations sur x conservent  les égalités,Ex: x \rightarrow  x+\frac {x+y}{2} ,

est aussi  x\rightarrow \frac{x}{2}

Convention,la flèche signifie :devient.


Alain

Posté par
carpediemre : Montrer que 05-10-16 à 11:23

salut

la démonstration de a/ (par définition du max et du min de deux nombres est élémentaire

c/ se déduit trivialement de a/ et b/

Posté par
alainpaulre : Montrer que 05-10-16 à 16:32

Bon après-midi,

Oui,tu apportes une réponse claire et rapide.

Ici,je m'intéressais aux liens entre max,min et abs.

Il y a bien longtemps ,nos machines programmables(à calculs) n'avait ni log ,ni max,ni min alors il nous fallait bien imaginer :

max(x,y)=\frac{x+y}{2}+\frac{|x-y|}{2}

. . .

Alain

Posté par
carpediemre : Montrer que 05-10-16 à 18:38

damned j'ai raté la moitié de ce que je voulais dire ...


la démonstration de a/ (par définition du max et du min de deux nombres) et du b/ (par définition de la valeur absolue)  est élémentaire

c/ se déduit trivialement de a/ et b/


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