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Montrez que...récurrence!

Posté par lepetitmoi63 (invité) 10-09-05 à 17:16

Alors voilà tout le monde, je pose le pb !
"montrez que 1-3+5-7+....+(-1) (n-1)  (2n-1) =n(-1) (n-1)"
voilà ce qu'il faut que je montre, alors je calcule P(0) mais ca ne marche pas ...alors je pense que c'est pour tout n a quelquechose! mais ce quelquechose la prof nous ne l'a pas donné, alors je pense qu'elle c'est trompée...vous en pensez quoi? ca serait simpa de me le dire comme ca je pourrais essayer de finir l'exercice!
LOL merci a tous!

Posté par ark (invité)re : Montrez que...récurrence! 10-09-05 à 17:22

n>=1 déjà pour que tu n'aie pas de puissance négative.

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Montrez que...récurrence! 10-09-05 à 17:22

Cela semble vrai pour n=1, non ?

Posté par lepetitmoi63 (invité)re : Montrez que...récurrence! 10-09-05 à 17:28

Ha non, pour n=1 ca ne marche pas ..... car 1(-1)  (0) = (-1) (0) = -1 ....ca marche pas ... snif

Posté par
cinnamon
re : Montrez que...récurrence! 10-09-05 à 17:30

Salut,

(-1)^0=1...

Posté par lepetitmoi63 (invité)re : Montrez que...récurrence! 10-09-05 à 17:32

oops mince, oui tu as raison, mais ou avais je ma tete.....hum dsl pour le dérangement!

Posté par lepetitmoi63 (invité)re : Montrez que...récurrence! 10-09-05 à 17:43

merci a tous! alors apres calculez P(n+1) je fais comment ..... j'arrive pas à la traficoter ds le sens que je veux pour me servir de l'hypothèse de récurrence...rrrrr ca m'énerve!

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Montrez que...récurrence! 10-09-05 à 17:52

Notons :
S(n)=1-3+5-7+...+(-1)^{n-1}(2n-1)

On suppose que S(n)=n(-1)^{n-1}

Alors :
S(n+1)=1-3+5+...+(-1)^{n-1}(2n-1)+(-1)^{n}(2n+1)=S(n)+(-1)^{n}(2n+1)=n(-1)^{n-1}+(-1)^{n}(2n+1)
=-n(-1)^n+(-1)^{n}(2n+1)=(-1)^n(-n+2n+1)=(n+1)(-1)^n

Qu'est-ce qui te bloque ?

Nicolas

Posté par lepetitmoi63 (invité)re : Montrez que...récurrence! 10-09-05 à 17:56

non mais ca j'ai trouvé, mais il faut démontrer que S(n+1) est vraie, en se servant de l'hyposthèse de récurrence qui est  S(n)= n(-1) n-1 et c'est là que je bloque!

Posté par lepetitmoi63 (invité)re : Montrez que...récurrence! 10-09-05 à 17:57

ha non, tu as raison, j'ai riens dis, alors j'avais bien trouvé ca, quelle confiance en moi j'ai, c fou!



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