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Moyenne de Césaro

Posté par
yocapaa 04-09-16 à 11:06

Soit (Un) une suite réelle. On défini la suite réelle (Vn) par n*, Vn= 1/n uk (k variant de 1 à n)

(Vn )s'appelle la suite de Césaro associée à (Un)

Je dois montrer que si (Un) converge vers L alors (Vn) converge vers L.
Cependant, je ne comprend pas la correction de cette question, qui commence par expliciter Vn-L, puis comparer sa valeur absolue..

Soit >0
N1, N12 tel que k, |Uk-L| /2

D'ou vient cette inégalité? et Pourquoi en avons nous besoin pour démontrer que lim Vn=L ?
Merci de vos réponses

Posté par
luzakre : Moyenne de Césaro 04-09-16 à 11:56

Bonjour !
Il manque un k\geqslant N_1\implies|u_k-L|\leqslant\dfrac{\varepsilon}2. C'est la définition d'une limite.

A moins que le \dfrac{\varepsilon}2 te gêne ?

Citation :
Pourquoi en avons nous besoin pour démontrer que lim Vn=L

Comme je connais pas la suite de ton corrigé, difficile de te répondre...

Posté par
yocapaare : Moyenne de Césaro 09-09-16 à 20:41

voici la correction en pj. Ce que je ne comprend pas, c'est les étapes de la démonstration.. en quoi, à la fin, lorsque l'on obtient une majoration de |Vn-L| on en conclus que limite de Vn=L ??

Posté par
yocapaare : Moyenne de Césaro 09-09-16 à 20:52

bon, l'image ne charge pas.
Dans la démonstration, on cherche à majorer |Vn-L| pour conclure que lim Vn=L
On trouve que c'est majoré par
mais en quoi cela nous permet de conclure que limVn=L? C'est une définition? On ne devrait pas avoir plutot /2 ?

Posté par
luzakre : Moyenne de Césaro 10-09-16 à 10:04

Bonjour !
Tu ne connais pas la définition d'une limite ?
Si tu montres que pour tout \varepsilon il existe N_1 tel que  k\geqslant N_1\implies|u_k-L|\leqslant\dfrac{\varepsilon}2 la limite de la suite p\mapsto u_p est L


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