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Moyenne géométrique
Bonjour je bloque sur une question que nous n'avons pas étudié en cours, se serrait sympas de m'éclairer. J'ai un devoir maison avec un triangle rectangle placer dans un demi cercle nomé ABC, I est le milieu de AB ( droite de 6cm ) . Nous avons un point O placé a deux cm de A est une perpandiculaire a o nomé c avec un projeté orthogonal donc qui part de O a C et qui revient sur I ( J'espere que je suis claire dans mes phrases )
Nous dévions démontrer que CAO et BCO avait la même messure se qui est fait car : ( arrété moi si je me trompe )
ABC est un triangle en C
La partie rectangulaire fait 90 degrès donc 90/2 = 45 degrès Donc CAO = 45 degrès
Et comment les angles CAB et CBA sont complémantaires il font aussi 45 degrès donc ils ont la même messure
Mais voila ce qui me pose problème il faut déduire les églaitées suivantes
(1) OC² = CIxCK
(2) OC = 
xy
Voila j'ai trouvais sa pour la première mais je crois que je suis complétement dans le faux :
OC² = OAxOB
G(x,y) donc G(4,2)
OC² = (1 + m/100)(1+m/100)=1,02x1.04
1+m/100=1,02x1,04 = G(1,02;1,04)
Mais pour la deuxième je ne comprends pas du tout
Voilà aidez moi s'il vous plait ! Merci d'avance !
Sur une droite (d), on choisit un point O et on place sur cette droite, de part et d'autre du point O, deux points A et B tels que : OA=x, OB=y, avec x > 0, y > 0 et x=y
1 Faire une figure que l'on completera au fur et à mesure du probleme.
2 le point I est le milieu du segement (AB). Demontrer que : IA = IB = x+y sur 2
3 on construit le demi-cercle (C) de diametre (AB). La perpendiculaire à la droite (d) , menée par le point O coupe le cercle (C) en C. On note K le projeté orthogonal du point O sur la droite (CI)
a En considerant successivement les triangles AOC puis COB, demontrer que les angles CAO et BCO ont meme mesure.
b En deduire les égalitès suivantes: (i) OC^2 = OA * OB (ii) OC=v xy
4a Demontrer que les angles ICO et KCO ont meme mesure
4b En deduire les egalités suivants : (i) OC^2 = CI*CK (ii) 2 sur Ck = 1 sur x+1 sur y
5 on suppose que x > 0, y > 0 et x inverse y
5a soient a et g les moyennes arithmetique et geometrique des nombres x et y definies precedemment.;
Demontrer que g^2 - a^2 = - 1 sur 4 (x -y)^2. En deduire que g<a
5b soient g et h les moyennes geometrique et harmonique des nombres x et y definies precedemment. Justifier que CK < OC. En deduire que h < g
5c Deduire des questions precedentes que pour tout x>0, y > 0 et x inverse y on a : h < g < a
Voila j'ai repris l'exercice en entier pour que vous prenniez mieux mais c'est bon pour ces questions maintenant je ne comprends plus a partir de la 5.a. Pourriez vous m'aider s'il vous plait ?
Bonjour ,
Si tu as tout fait jusqu'au 5 , c'est déjà bien .
Pour la suite , il faut simplement se rappeler des formules donnant les moyennes arithmétique , géométrique et harmoniques de 2 valeurs en ne perdant pas de vue que x=1/y .
Donc a^2 = (x+y)^2 / 4
g^2 = xy
h = xy / ((x+y)/2) = g^2 / a^2
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