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Niveau troisième
Moyennes
Posté par Louisa59
Bonjour
Voici les notes de Pierre et Paul aux devoirs de Maths de ce trimestre :
1. Dans cette question, on suppose que x = y = 1.
Calculer la moyenne de Pierre :
(12*2) + (7*1) + (9*1) = 40/4 = 10 de moyenne pour Pierre
Calculer la moyenne de Paul :
(11*2) + (10*1) + (8*1) = 40/4 = 10 de moyenne pour Paul
Les 23 autres élèves de la classe ont une moyenne égale à 9,5
Calculer la moyenne de la classe :
29,5 / 3 
8,3 de moyenne pour la classe
Le professeur hésite entre deux options pour remonter la moyenne :
· ajouter 0,5 point à la moyenne de chaque élève.
Quelle serait alors la nouvelle moyenne de la classe ?
(10,5 + 10,5 + 10) / 3 10,3
· augmenter la moyenne de chaque élève de 5%.
Quelle serait alors la nouvelle moyenne de Pierre ?
10 * 1,05 = 10,5 la nouvelle moyenne de Pierre
Et la nouvelle moyenne de la classe ? (arrondir à 10-2 près)
[2(10 * 1,05) + (8,3 * 1,05)] / 3 9,91 la nouvelle moyenne de la classe
Quelle était la moyenne initiale d'un élève ayant 12,6 de moyenne après augmentation de 5% ?
12,6 * 0,95 = 11,97
2. Dans cette question, les coefficients x et y sont inconnus. Comment faut-il les choisir pour que Pierre et Paul aient tous les deux une moyenne égale à 10,5
bouh ! j'y réfléchis 
merci de corriger si cela est nécessaire, mais cet exo de seconde ne me semble pas compliqué
ben ! la moyenne de Paul + la moyenne de Pierre + la moyenne de la classe, non c'est pas ça ?
10 + 10 + 9,5 = 29,5
on reprend à partir de:
Calculer la moyenne de la classe
Pierre --> 10
Paul --> 10
les 23 autres --> 9,5
combien d'élèves en tout ?
ok c'est bon 9,54
idem pour la question suivante
bien que ajouter 0,5 à chaque élève ...
la moyenne étant linéaire
· ajouter 0,5 point à la moyenne de chaque élève.
Quelle serait alors la nouvelle moyenne de la classe ?
10,5 + 10,5 +(10*23) = 251
251/25 = 10,04
et augmenter la moyenne de chaque élève de 5%
augmente la moyenne générale de ...
pense à la linéarité de la moyenne
· augmenter la moyenne de chaque élève de 5%.
Quelle serait alors la nouvelle moyenne de Pierre ?
10 * 1,05 = 10,5 la nouvelle moyenne de Pierre
Et la nouvelle moyenne de la classe ? (arrondir à 10-2 près)
[2(10 * 1,05) + 23(9,54 * 1,05)] / 25 10,06
ça c'est bon:
[2(10 * 1,05) + 23(9,5 * 1,05)] / 25 = 250,425/25 = 10,02
mais on peut faire bien plus rapide
Quelle était la moyenne initiale d'un élève ayant 12,6 de moyenne après augmentation de 5% ?
à revoir
2. Dans cette question, les coefficients x et y sont inconnus. Comment faut-il les choisir pour que Pierre et Paul aient tous les deux une moyenne égale à 10,5
je te laisse réfléchir
c'est toi qui m'en a parlé de la linéarité de la moyenne
(12*2) + (7*x) + (9*y) = 10,5 de moyenne pour Pierre
(11*2) + (10*x) + (8*y) = 10,5 de moyenne pour Paul
24 + 7x + 9y = 10,5
22 + 10x + 8y = 10,5
7x + 9y = - 13,5
10x + 8y = - 11,5