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Niveau troisième
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Moyennes

Posté par
Louisa59
15-07-10 à 14:35

Bonjour

Voici les notes de Pierre et Paul aux devoirs de Maths de ce trimestre :

Moyennes

1. Dans cette question, on suppose que x = y = 1.
Calculer la moyenne de Pierre :


(12*2) + (7*1) + (9*1) = 40/4 = 10 de moyenne pour Pierre

Calculer la moyenne de Paul :

(11*2) + (10*1) + (8*1) = 40/4 = 10 de moyenne pour Paul

Les 23 autres élèves de la classe ont une moyenne égale à 9,5

Calculer la moyenne de la classe :

29,5 / 3 8,3 de moyenne pour la classe

Le professeur hésite entre deux options pour remonter la moyenne :
· ajouter 0,5 point à la moyenne de chaque élève.

Quelle serait alors la nouvelle moyenne de la classe ?

(10,5 + 10,5 + 10) / 3 10,3

· augmenter la moyenne de chaque élève de 5%.

Quelle serait alors la nouvelle moyenne de Pierre ?

10 * 1,05 = 10,5 la nouvelle moyenne de Pierre

Et la nouvelle moyenne de la classe ? (arrondir à 10-2 près)

[2(10 * 1,05) + (8,3 * 1,05)] / 3 9,91 la nouvelle moyenne de la classe

Quelle était la moyenne initiale d'un élève ayant 12,6 de moyenne après augmentation de 5% ?

12,6 * 0,95 = 11,97

2. Dans cette question, les coefficients x et y sont inconnus. Comment faut-il les choisir pour que Pierre et Paul aient tous les deux une moyenne égale à 10,5

bouh ! j'y réfléchis

merci de corriger si cela est nécessaire, mais cet exo de seconde ne me semble pas compliqué

Posté par
Daniel62
re : Moyennes 15-07-10 à 14:40

Bonjour Louisa

moyenne de Pierre: OK

moyenne de Paul: OK

moyenne de la classe:

  d'où vient le 29,5 ?

Posté par
Daniel62
re : Moyennes 15-07-10 à 14:43

ajouter 0,5 point à la moyenne de chaque élève

   Pierre --> 10,5

   Paul --> 10,5

   et les autres ?

Posté par
Louisa59
re : Moyennes 15-07-10 à 14:43

ben ! la moyenne de Paul + la moyenne de Pierre + la moyenne de la classe, non c'est pas ça ?

10 + 10 + 9,5 = 29,5

Posté par
Louisa59
re : Moyennes 15-07-10 à 14:44

ben 10 pour les autres ?

Posté par
Daniel62
re : Moyennes 15-07-10 à 14:44

on reprend à partir de:

Calculer la moyenne de la classe

   Pierre --> 10

   Paul --> 10

   les 23 autres --> 9,5

combien d'élèves en tout ?

Posté par
Louisa59
re : Moyennes 15-07-10 à 14:45

25 élèves en tout

Posté par
Daniel62
re : Moyennes 15-07-10 à 14:45

ok 25 élèves en tout

et comment on calcule la moyenne

Posté par
Louisa59
re : Moyennes 15-07-10 à 14:46

23 * 9,5 = 218,5 + 10 + 10 = 238,5 / 25 = 9,54

ben oui j'ai fait une erreur

Posté par
Daniel62
re : Moyennes 15-07-10 à 14:46

le total des notes de la classe c'est pas 29,5

Posté par
Daniel62
re : Moyennes 15-07-10 à 14:48

ok c'est bon 9,54

idem pour la question suivante

  bien que ajouter 0,5 à chaque élève ...

  la moyenne étant linéaire

Posté par
Louisa59
re : Moyennes 15-07-10 à 14:50

· ajouter 0,5 point à la moyenne de chaque élève.

Quelle serait alors la nouvelle moyenne de la classe ?

10,5 + 10,5 +(10*23) = 251

251/25 = 10,04

Posté par
Daniel62
re : Moyennes 15-07-10 à 14:50

et augmenter la moyenne de chaque élève de 5%

   augmente la moyenne générale de ...

pense à la linéarité de la moyenne

Posté par
Daniel62
re : Moyennes 15-07-10 à 14:51

tu peux le faire directement

   9,54 + 0,5 = 10,04

sans refaire tous les calculs

Posté par
Louisa59
re : Moyennes 15-07-10 à 14:51

Posté par
Daniel62
re : Moyennes 15-07-10 à 14:53

Quelle serait alors la nouvelle moyenne de Pierre ?

10 * 1,05 = 10,5

OK

Posté par
Daniel62
re : Moyennes 15-07-10 à 14:54

Et la nouvelle moyenne de la classe ?

  à refaire

Posté par
Daniel62
re : Moyennes 15-07-10 à 14:55

ancienne moyenne = 9,54

on augmente de 5% la moyenne de chaque élève

Posté par
Louisa59
re : Moyennes 15-07-10 à 14:55

· augmenter la moyenne de chaque élève de 5%.

Quelle serait alors la nouvelle moyenne de Pierre ?

10 * 1,05 = 10,5 la nouvelle moyenne de Pierre

Et la nouvelle moyenne de la classe ? (arrondir à 10-2 près)

[2(10 * 1,05) + 23(9,54 * 1,05)] / 25 10,06

Posté par
Louisa59
re : Moyennes 15-07-10 à 14:56

Comment ?

Posté par
Louisa59
re : Moyennes 15-07-10 à 14:58

mais la moyenne de la classe elle peut pas dépasser la moyenne de Pierre, y a un bug

Posté par
Daniel62
re : Moyennes 15-07-10 à 15:00

je comprends pas

anciennes notes:

   Pierre --> 10

   Paul --> 10

   les autres --> 9,5

Posté par
Daniel62
re : Moyennes 15-07-10 à 15:01

9,54 étant la moyenne de la classe

pas des 23 autres

Posté par
Daniel62
re : Moyennes 15-07-10 à 15:01

[2(10 * 1,05) + 23(... * 1,05)] / 25   =

Posté par
Louisa59
re : Moyennes 15-07-10 à 15:03

[2(10 * 1,05) + 23(9,5 * 1,05)] / 25 = 250,425/25 =  10,02

Posté par
Louisa59
re : Moyennes 15-07-10 à 15:04

je mélange les moyennes, car j'ai repris les autres avec la moyenne augmentée de 0,5

Posté par
Daniel62
re : Moyennes 15-07-10 à 15:04

c'est bien

est-ce que tu peux faire un calcul plus direct ?

Posté par
Daniel62
re : Moyennes 15-07-10 à 15:05

si on augmente de 5% la moyenne de chaque élève,

la moyenne générale sera ...

Posté par
Daniel62
re : Moyennes 15-07-10 à 15:06

attention

la moyenne générale de la classe est toujours 9,54

Posté par
Louisa59
re : Moyennes 15-07-10 à 15:07

9,54 * 1,05 = 10,02 environ

tu fais les questions réponses

Posté par
Daniel62
re : Moyennes 15-07-10 à 15:07

ça c'est bon:

   [2(10 * 1,05) + 23(9,5 * 1,05)] / 25 = 250,425/25 =  10,02

mais on peut faire bien plus rapide

Posté par
Daniel62
re : Moyennes 15-07-10 à 15:07

je fais que les questions

Posté par
Daniel62
re : Moyennes 15-07-10 à 15:08

Quelle était la moyenne initiale d'un élève ayant 12,6 de moyenne après augmentation de 5% ?

  à revoir

Posté par
Louisa59
re : Moyennes 15-07-10 à 15:08

les questions puis les réponses à trous

Posté par
Daniel62
re : Moyennes 15-07-10 à 15:09

trou la itou

Posté par
Daniel62
re : Moyennes 15-07-10 à 15:10

pour une augmentation de 5%

  le coefficient multiplicateur est toujours de 1,05

  jamais autrement

Posté par
Louisa59
re : Moyennes 15-07-10 à 15:12

x * 1,05 = 12,6

Posté par
Daniel62
re : Moyennes 15-07-10 à 15:13

Posté par
Louisa59
re : Moyennes 15-07-10 à 15:13

x = 12,6/1,05

x = 12

Posté par
Louisa59
re : Moyennes 15-07-10 à 15:13

c'est ça ?

Posté par
Daniel62
re : Moyennes 15-07-10 à 15:14

j'ai donné aucune réponse

que des rappels connus


très bien

Posté par
Daniel62
re : Moyennes 15-07-10 à 15:15

c'était un calcul de pourcentage indirect

   12*1,05 = 12,6

Posté par
Louisa59
re : Moyennes 15-07-10 à 15:16

Merci merci

pour moi des rappels utiles pour garder la main, mais bof !

Posté par
Daniel62
re : Moyennes 15-07-10 à 15:17

2. Dans cette question, les coefficients x et y sont inconnus. Comment faut-il les choisir pour que Pierre et Paul aient tous les deux une moyenne égale à 10,5

  je te laisse réfléchir


c'est toi qui m'en a parlé de la linéarité de la moyenne

Posté par
Daniel62
re : Moyennes 15-07-10 à 15:22

écris les équations, on verra bien ce que ça donne

Posté par
Louisa59
re : Moyennes 15-07-10 à 15:23


(12*2) + (7*x) + (9*y) = 10,5 de moyenne pour Pierre



(11*2) + (10*x) + (8*y) = 10,5 de moyenne pour Paul


24 + 7x + 9y = 10,5
22 + 10x + 8y = 10,5

7x + 9y = - 13,5
10x + 8y = - 11,5

Posté par
Louisa59
re : Moyennes 15-07-10 à 15:27

impossible c'est pas ça

Posté par
Daniel62
re : Moyennes 15-07-10 à 15:27

il manque quelque chose

Posté par
Daniel62
re : Moyennes 15-07-10 à 15:28

pour x=1 et y=1

la moyenne de Pierre est:

   [(12*2) + (7*1) + (9*1)]/4 = 40/4 = 10

   avec 4 = 2 + 1 + 1

Posté par
Louisa59
re : Moyennes 15-07-10 à 15:31

[(12*2) + (7*x) + (9*y)]/ (2 + x + y) = 10,5 de moyenne pour Pierre

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