Bonjour, j'aurais besoin d'aide car je ne comprends pas comment résoudre ce petit exercice

Montrer que si 24 divise n+1 alors 24 divise la somme des diviseurs de n.

Je peux montrer que 24 divise n+1 mais comment faire l'implication ?

*** message déplacé ***

MULTIPOST !

*** message déplacé ***

Il me semble étonnant que la question soit aussi brutalement posée. As tu d'autres hypothèses sur n ?

bonjour,

on suppose que 24 divise n+1, il existe donc un entier k tel que n+1 = 24k

il existe des entiers a et b tels que a et b soient des diviseurs de n, avec ab donc 5b

on a donc ab+1 = 24k (a et b sont donc premiers avec 24)

ce qui nous donne b(a+b) - b² +1 = 24k

d'où b(a+b) - (b²-1) = 24k

maintenant, il faut que tu montres que si un entier b, premier avec 24 et plus grand que 5, alors b²-1 est un multiple de 24. Si tu arrives à montrer ça, alors on a b²-1 = 24h

donc b(a+b) = 24(k+h)

comme b est premier avec 24, il existe un entier i tel que a+b = 24i

ainsi, comme les diviseurs de n vont forcément par paire, et que chaque paire sommée est un multiple de 24, alors la somme des diviseurs de n est un multiple de 24.

cet exercice n'est pas du tout du niveau de terminale....

Bonjour,

oui mathafou je suis complètement d'accord, c'est notamment la raison pour laquelle je lui ai demandé de démontrer cette propriété tout seul. Mais si l'énoncé est tel qu'il est alors cet exercice n'est pas du niveau de terminale, mais pas du tout

au cas ou quelqu'un tomberait sur ce topic, je donne la solution :

Comment prouver que si un entier a est plus grand que 5 et premier avec 24, alors a²-1 est un multiple de 24 ?

a est premier avec 24 donc a est premier avec 2 et 3
a²-1 = (a-1)(a+1) or a-1, a et a+1 sont 3 entiers consécutifs donc l'un d'entre eux est un multiple de 3. Comme a est premier avec 3, a-1 ou a+1 est un multiple de 3. De la même façon, comme a est premier avec 2, a-1 et a+1 sont pairs, et plus encore, a-1 ou a+1 est un multiple de 4.

Ainsi, (a-1)(a+1) est un multiple de 2*4*3 dont a²-1 est un multiple de 24