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Niveau seconde
multiples communs
Posté par fagmarie
Bonjour
Pouvez vous m'aider pour résoudre le problème suivant:
J'ai un nombre de pommes inférieur à 200.
Si je les compte 2 par 2 il en reste 1
Si je les compte 3 par 3 il en reste 2
Si je les compte 4 par 4 il en reste 3
Si je les compte 7 par 7 il ne reste rien.
J ai commencé en cherchant multiple de 7, impair, non divisible par 3. Mais je suis bloquée.
Pouvez vous m'aider ?
D'avance merci
Bonjour,
cet exo archi connu "des tabloïds" (énigmes du Monde et autres "divertissements") fait appel à une astuce :
supposons qu'il y en ait un de plus, N+1 personnes
combien en resterait il à chaque fois ? (sauf pour le "par 7")
cela permet de trouver en quelques secondes la valeur de N+1 et donc de N
vu que ça parait dans des journaux pas de maths du tout, c'est à la portée "du premier venu" !!
réponds à la question :
si au lieu de N personnes j'avais N+1 personnes
combien en resterait il à chaque fois ?
les 1 personne qui reste par 2, + la personne supplémentaire = 2, ça fait un nouveau groupe de 2
alors combien en resterait il si j'avais cette personne supplémentaire ?
merci de la réponse
Mais à part me souligner le fait que je suis totalement nulle cela ne m'aide pas. Je n'ai toujours pas compris
si je rajoutais une personne il ne restera
en les groupant par 2 : aucune
en les groupant par 3 : aucune
en les groupant par 4 : aucune
donc N+1 est un multiple de 2, 3 et 4
c'est à dire un multiple de leur PPCM 12
il suffit donc de réciter ses "tables" de 12 et de 7 pour trouver la plus petite solution :
N+1, multiple de 12 : 12 24 36 48 60 72 ...
N, multiple de 7 : 7 14 21 28 35 42 49 ...
lire quel nombre de la deuxième ligne est un de moins qu'un nombre de la première ligne
terminé
la solution suivante est 7*12 = 84 plus loin (PPCM des périodes 12 et 7)
il y a donc deux solutions à ce problème inférieures à 200
si tant est que ce soit l'énoncé et pas :
J'ai un nombre de pommes inférieur à 200.
Si je les compte 2 par 2 il en reste 1
Si je les compte 3 par 3 il en reste 2
Si je les compte 4 par 4 il en reste 3
...
Si je les compte 7 par 7 il ne reste rien.
les "..." voulant dire que aussi
Si je les compte 5 par 5 il en reste 4
Si je les compte 6 par 6 il en reste 5
auquel cas il faudrait chercher un multiple du ppcm de 2,3,4,5,6 qui soit un de plus qu'un multiple de 7
d'une part il n'y aurait qu'une seule solution < 200 (et la suivante 420 plus loin)
d'autre part les nombres de la premières liste (multiples du ppcm) sont bien moins nombreux et c'est presque instantané de trouver lequel est le bon.
je parie sur le fait que tu as oublié les "..." en recopiant l'énoncé.