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n est un entier naturel non nul

Posté par
Milli 08-02-08 à 02:16

salut,quelqu'un pourrait il m'éclairer sur cette exercice
n est un entier naturel non nul
Vérifier que 1/n-1/n+1=1/n(n+1)==>[1]

Puis utiliser la relation [1] pour calculer 1/1x1+1/2x3+...+1/99x100

Calculer en fonction de n la somme
S=1/1x2+1/2x3+...+1/n(n+1)

Calculez la plus petite valeur de n pour laquelle S>0.999 9

Posté par
infophilere : n est un entier naturel non nul 08-02-08 à 06:47

Bonjour

Réduis au même dénominateur.

Posté par
Millire n est un entier naturel 08-02-08 à 12:25

J'ai essayé de mettre sur le même dénominateur mais est ce que c'est bon aucune idée

Pourriez vous me guidez étapes par étapes

Pour la 2e question je trouve 2/3

1x3/2x3+1/6=4/6=2/3

Posté par
Millire : n est un entier naturel non nul 08-02-08 à 13:54

Kikoo il y a personne pour m'aider !!!

Posté par
Camélia Correcteurre : n est un entier naturel non nul 08-02-08 à 15:51

Bonjour

D'après la première question:

\frac{1}{1\times 2}=1-\frac{1}{2}

\frac{1}{2\times 3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}

\frac{1}{3\times 4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}

Que se passe-t-il si tu les additionnes?

Posté par
Millire : n est un entier naturel non nul 08-02-08 à 16:15

1[/u]-1[u]
3             4=

1/6 non??

Posté par
Camélia Correcteurre : n est un entier naturel non nul 08-02-08 à 16:17

Tu ne remarques rien sur les termes négatifs et les positifs?

Posté par
Millire : n est un entier naturel non nul 08-02-08 à 16:18

Non désolée je ne vois rien

Posté par
Camélia Correcteurre : n est un entier naturel non nul 08-02-08 à 16:22

\(1-\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)

toujours rien?

Posté par
Millire : n est un entier naturel non nul 08-02-08 à 16:31

Oui toujours rien a croire que je suis aveugle

Posté par
lafol Moderateurre : n est un entier naturel non nul 08-02-08 à 16:40

bonjour
et si on l'écrit ainsi :

\(1-\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)= 1\red -\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\blue -\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4} ??

Posté par
Millire : n est un entier naturel non nul 08-02-08 à 16:54

Mais ou est que vous avez pris tout sa!Je suis vraiment perdu ca répond a quelle question??

Posté par
lafol Moderateurre : n est un entier naturel non nul 08-02-08 à 19:22

c'est pour "utiliser [1] pour calculer ...." : on te l'a montré pour le début, à toi d'aller au bout de la somme

Posté par
Millire : n est un entier naturel non nul 08-02-08 à 19:37

ok maintenant je vois.Pourrait on reprendre au début maintenant je m'accroche promis

Posté par
lafol Moderateurre : n est un entier naturel non nul 08-02-08 à 19:45

quand infiphile te disais de mettre au même dénom c'était pour montrer que \frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n(n+1)}

Posté par
lafol Moderateurre : n est un entier naturel non nul 08-02-08 à 19:45

te disaitpardon

Posté par
Millire : n est un entier naturel non nul 08-02-08 à 19:51

ok alors quand on mets sur le meme dénominateur cela nous donne quoi j'ai essayé mais je me suis enmélée les pinceaux

Posté par
Millire : n est un entier naturel non nul 08-02-08 à 19:53

J'ai compris maintenant alors peut on passer a la suite

Posté par
lafol Moderateurre : n est un entier naturel non nul 08-02-08 à 19:55

la suite : tu écris comme l'a fait Camélia l'égalité [1] avec n= 1 puis avec n= 2, puis avec n= 3 etc
quand tu ajoutes tout, lezs termes se simplifient deux par deux, il ne te reste que le 1 du début et le tout dernier terme

Posté par
Millire : n est un entier naturel non nul 08-02-08 à 20:07

Pour trouver 1/99x100 j'arrive pas comment on fait?

Posté par
Millire : n est un entier naturel non nul 08-02-08 à 20:26

J'ai compris je dois retrouver 1 et le dernier terme c'est exact.DOis je trouver pour le 1/99x100 1/9900??

Posté par
lafol Moderateurre : n est un entier naturel non nul 09-02-08 à 12:02

\frac{1}{99\time 100} = \frac{1}{99(99+1)}

utilise [1] avec n = 99 !

Posté par
Millire : n est un entier naturel non nul 10-02-08 à 00:00

S=1/1x2+1/2x3+...+1/n(n+1) pour cette partie de l'exercice on fait quoi??

Posté par
Camélia Correcteurre : n est un entier naturel non nul 10-02-08 à 14:35

Comme tu ne vois pas de quoi nous parlons, essaye de montrer par récurrence sur n que S=n/(n+1)

Posté par
Millire : n est un entier naturel non nul 10-02-08 à 15:36

J'ai pas compris c'est pas grave j'vais attendre la correction en cours.Merci quand même

Posté par
Camélia Correcteurre : n est un entier naturel non nul 10-02-08 à 15:39

Essaye la récurrence!

Posté par
Millire : n est un entier naturel non nul 10-02-08 à 15:43

Je ne sais meem pas c'est quoi la récurrence j'ai pas fais sa

Posté par
Camélia Correcteurre : n est un entier naturel non nul 10-02-08 à 15:45

Alors essaye de comprendre en regardant les formules que nous avons écrites pourquoi S=1-\frac{1}{n+1}

Posté par
Millire : n est un entier naturel non nul 10-02-08 à 15:49

Désolée je suis trés lente a comprendre et j'ai pas envie de me taper sur un truc que je connais pas


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