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Niveau maths spé
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nappe régulière

Posté par
MathMusique
02-04-20 à 19:18

Bonjour tout le monde, je suis plongé dans le chapitre géométrie différentielle et il y a une remarque du cours que je ne comprend pas totalement donc si vous pouviez me l'expliquer merci ^^. La voici :
"Soit U un ouvert de R^p avec p = n-1, soit une nappe régulière paramétré par f : U -> R^n.
Dans ce cas l'espace tangeant à f(U) en f(a) (avec a dans U) contient au moins un hyperplan"

Pour moi comme la différentielle en un point est linéaire et que rg(df_{a})=n-1, avec le théorème du rang on en déduit que ker(df_{a})={0} après...

Posté par
mokassin
re : nappe régulière 02-04-20 à 20:47

Bonjour,
Ben oui et???

Posté par
MathMusique
re : nappe régulière 02-04-20 à 20:49

et bien je ne vois pas pourquoi l'espace tangeant contient au moins un hyperplan...

Posté par
mokassin
re : nappe régulière 02-04-20 à 20:52

Si ta nappe est paramétrée disons par une immersion injective bicontinue, f, alors l'espace tangent en f(u) c'est df(u)(R^p) qui est un hyperplan de R^n.

Posté par
mokassin
re : nappe régulière 02-04-20 à 20:53

L'injectivité et la bicontinuité ne sont pas utile, mais elles sont en general imposées dans la définition de "nappe réguliere", si par ca on veut dire sous variété differentiable en tout cas.

Posté par
MathMusique
re : nappe régulière 02-04-20 à 21:07

Ok c'est plus clair (sauf pour ta variété différentiable mais cela n'est pas vraiment dans mon cours donc je vais passer outre ce mot ^^), merci et bonne soirée à toi



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