Oui c'est normal que ce soit long.
Tu sais te servir d'un tableur, genre excel ? Si oui tu peux t'en sortir comme ça
Sinon je ne vois pas comment le résoudre en restant dans le programme de 4è...

Non je sais pas faire sa mais je vais demandé à ma mère alors .
Ci je fais étage par étage sa peut marcher aussi ?

Bonjour à vous deux
Voici un tableau des différents étages limité à 7 en partant du sommet du tétraèdre
Pour trouver le nombre de billes à l'étage 100, il est exclus de faire le tableau pour les 100 étages, de même pour faire le total des billes, il faut trouver des formules
avec le tableau on peut voir que le nombre de billes par étage est donné par la formule
nombre de billes pour l'étage considéré=N*(N+1)/2  avec N N° de l'étage
Exemple : étage N° 5
nombre de billes de cet étage=5*(5+1)/2=30/2=15 billes
Nombre total de billes dans le tétraèdre=N(N+1)(N+2)/6
Exemple pour 7 étages (N=7)
nombre total de billes=7*8*9/6=504/6=84 billes
Appliques cette formule pour trouver le nombre total de billes pour 100 étages

Merci pour ce tableau mais je sais pas le faire .
J'ai bien compris mais le tableau çà je ne sais pas le faire .

J'ai fait le tableau avec Microsoft Excel
sinon tu peux le faire à la main sur une feuille, mais inutile d'aller plus loin que 7, utilises les formules

Salut,

mijo, il y a une fonction sur Excel qui te permet de faire continuer les colonnes avec la même logique que les premières cases.

Sinon le tétraèdre est-il une simple pyramide de bille ou alors il faut mettre des billes "derrière", quelque chose où le premier étage possède 1 bille, le 2è 3 billes, puis 6 au 3è étage... (en partant du haut bien sur)

Georgia tu as trouvé quoi pour les premiers résultats ?

Ah oui je n'avais pas bien regardé ton tableau, c'est bien ce que je pensais aussi, désolé !

La méthode avec les formules est très bien !

Pour 3 étages j'ai trouvé 10 billes
Pour 5 étages j'ai trouvé 35 billes
Pour 7 étages j'ai trouvé 84 billes comme vous l'avez fait
mais Pour 100 étages je pense avoir trouver mais c'est trop long .

c'est trop long ?
si tu appliques le formule  N(N+1)(N+2)/6 avec N=100, ce n'est pas long du tout !

J'ai jamais appris cette formule .
Je suis que en 4eme je suis pas en 3eme .
Vous pouvez m'expliquer cette formule s'il vous plaît ??
En Justifiant parce que sinon je vais perdre des points sur le DM

Bonjour,

Justifier ces formules n'est pas du programme de 4ème, ni même du programme de 3ème !!!
la simple formule pour les "nombres triangulaires (une seule couche de la pyramide) n'est déja pas du programme de quoi que ce soit !
On démontre en exercices que etc .., oui (à condition que l'on soit guidé dans cet exo), ou comme application des suites arithmétiques quand on a vu les suites arithmétiques, ce qui ne doit pas arriver normalement avant le lycée.

mais comme il s'agit de "recherche" rien ne t'empêche de chercher "nombres tétaèdriques" sur Google !

en cherchant bien on peut même peut être y trouver des preuves "regardez seulement" (preuves sans mots)

regardez :


regardons donc la couche de la base de la pyramide (tout à droite)
formée de 1 + 2 + 3 + .. + n billes (ici carrés)
on y "voit" que deux copies de cette couche, la jaune et la bleue, remplissent un rectangle de n sur n+1
donc cette couche se compose de n(n+1)/2 carrés

maintenant trois copies de la pyramuide complète sont représentées ici.
la jaune empilement des couches de 1, 3, 6, 10, .... n(n+1)/2
soit 1 + 3 + 6 + 10 + ... + n(n+1)/2
la bleue idem
et la verte idem

la dernière couche (la base) de verte est alignée en une seule ligne
or on sait qu'elle comporte n(n+1)/2 billes (vu précédemment)

l'ensemble des trois pyramides recouvre donc en une seule couche un rectangle de n(n+1)/2 sur n+2

et donc une pyramide = n(n+1)(n+2)/6


mébon "trouver" une telle preuve est hors de portée

les formules se démontrent par des moyens plus traditionnels
- pour une couche = n(n+1)/2 quand on a vu les suites arithmétiques (lycée)
- et la somme des couches = le tétraèdre jamais.
(= en exercice en terminale sur les sommes de suites quelconques)

Ok Daccord Merci   pour tout ces explications Vous m'avez beaucoup aider .
Merci

Le n dans n(n+1)(n+2):6 il représente quoi pour les 100 étages ? je dois mettre quoi à la place de n s'il vous plaît ??

n c'est le nombre d'étages.

Ok daccord encore Merci .

Bonjour, j ai le même dm de maths à faire alors que je suis en seconde ! Je n'ai pas bien compris cette formule N(N+1)(N+2)/6?
Surtout le /6 ?  

Merci de bien vouloir me répondre et de m'aider!
Au revoir!