Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O;
u, v) <-- vecteurs.

Das l'ensemble C des nombres complexes, i désigne le nombre de module
1 et d'argument pie/2.

Soit A le point d'affixe za = -i et B le point d'affixe zb =
-2i.

On appelle f l'application qui, à tout point M d'affixe z,
M distinct de A, associe le point M' d'affixe z' définie
par:

z' = (iz - 2) / (z+i)


1. Démontrer que, si z est un imaginaire pur, z différent de -i, alors
z' est imaginaire pur.

2. Determiner les points invariants par l'application f.

3. Calculer |z' - i| * |z + i|.
Montrer que , quand le point M décrit le cercle de centre A et de rayon 2,
le point M' reste sur un cercle dont on determinera le centre
et le rayon.

4.a) Develloper (z + i)² puis factoriser z² + 2iz - 2.

b) Determiner et représenter l'ensemble des points M tels que M'
soit le symétrique de M par rapport à O.

5. Determiner l'ensemble E des points M, tel que le module de z'
soit égal à 1.

(On pourra remarquer que z' = i*( z - zb) / (z - za) )