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nombre complexe
Posté par macene
bon jour je trouve d diificultées a résoudre cette exercice
on pose a=e^(2
/5)
1)montrer que: a^0+a^1+a^2+a^3+a^4=0
en deduire que: cos(2pi/5)*cos(4pi/5)=-1/2
(la j'ai reecrit sous la forme trigonometrique et untiliser la formule de moivre mais le resultat ne peut aparaitre sans la calculatrice)
2)montrer que:
cos(2pi/5)*cos(4pi/5)+sin(2pi/5)*sin(4pi/5)=cos(2pi/5) (la j'ai utiliser la formule d'eulere mais rien n'y fait je n'arrive pas a ce resultat y a t il une formule qui m'echappe ?)
pareil pour cos(2pi/5)*cos(4pi/5)-sin(2pi/5)*sin(4pi/5)
voila merci d'avance poru toute vos reponses
pour la 1), c'est une somme géométriqe.
Il suffit d'écrire la formule est ça vient tout seul.
par contre ca ne serait pas plutot e^(2iPi/5)?
Pour le 2), en utilisant un développement en formule d'Euler, http://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_d%27Euler, peut-être que tu pourrais y arriver.
merci d'avoir repondue
pr la 1 en effet c e^(i2pi/5)
pour la deuxiemme j'ai utiliser un devloppement d'euler n'empeche le resultat que j'obtiens est toujours faux
merci encore pour tout eclairsissement
lol! te fais pas chier avec les formules d'euler!
n'oublions pas que cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
et après ca vient tout seul!il suffit de prendre a=4Pi/5 et b=2Pi/5
et pour la 2ième partie, on oublie pas que cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) et après ca vient tout seul!
C,est sur que tu peux utiliser cette identité, mais si tu dois démontrer cette identité, je viens de le faire avec les formules d'euler en 3 lignes donc ça se fait bien crois moi ! 
lol merci a vous d'avoir repondue
et j'ai pue les demontrer en utilisant les formules trigonometriques et celles d'euler donc merci a vous tosu d'avoir repondue