bonjour

1) pour n=0 lexpression est fausse
pour n>=1:
(2^n)n=2(2^(n-1))n=n*2^(n-1)+n*(2^(n-1))
n>=1 donc n(2^(n-1))>=n car 2^(n-1)>=1 et n(2^(n-1))>=1 donc
n*2^n>=n+1

2) démonstration directe:
Un=1+3+5+..+(2n-1)  ; somme de n premiers nombres impaires
  =(2*1-1)+(2*2-3)+(2*3-1)+...+(2n-1)
  =2(1+2+3+...+n)-n
  =2(n(n+1)/2) -n  ; car 1+2+3+...+n=n(n+1)/2
  =n(n+1)-n
  =n²

tu peux utiliser une récurrence:

3)
iz-(2-i)z'= -1
(1+i)z+(1-i)z' = -i
tu multiplies la première par i et la seconde par 1-i
-z-i(2-i)z'=-i
2z+(1-i)²z'=-i(1-i)

2z+(2+4i)z'=2i
-2z+2iz'=1+i
------------------
(2+6i)z'=1+3i donc z'=1/2
z=i-(1+2i)z'=i-(1+2i)/2=(2i-1-2i)/2=-1/2

salut watik pourrai tu venir faire un tour sur mon topic aves des complexe s'il te plait https://www.ilemaths.net/sujet-complexe-438600.html