Bonjours j'ai besoin d'aide pour mon Dm de maths svp. merci d'avance de votre aide


On munit le plan d'un repère orthonormal (O,u,v)

Préliminaire
On note j le nombre complexe e^2i/3

Demontrer que :
j³=1
1+j+j²=0
e^i/3=-j²

Ici je n'est rien compris.

Partie A

Soient E,F et G trois points du plan d'affixe respectives e,f et g.

1) En utilisant une transformation du plan montrer que: EFG équilatéral direct e-f=-j²(g-f)

Ici j'ai dit que G est l'image de f par la rotation de centre E et de rayon EF mais après je suis bloquer je c'est pas quoi faire.

2) En déduire que EFG équilatéral direct e+jf+j²g=0

ici j ai essayer de partir de la question 1) et de repasser tout d'un coté mais je trouve pas le même résultat.

Partie B

On considère un triangle quelconque ABC direct.On appelle a,b et c les affixes respectives des points A,B et C.On note G le centre de gravité du triangle ABC d'affixe g

On construit extérieurement au triangle ABC trois triangle équilatéraux directs RBA,BCP et ACQ.On note U,V et W les centres de gravités respectifs des triangles RBA,BCP et ACQ. On appelle p,q,r,u,v,w les affixes respectives des points P,Q,R,U,V,W.

1) faire une figue

Je l'ai fais.

2)a) En utilisant une transformation du plan démontrer que a-u=j(b-u).
    De même trouver une relation entre c,w,a et entre b,v,c.

je pense pour cette question qu'il faut répondre avec les modules mais je ne vois pas comment.

b) EN déduire que UVW à le même centre de gravité que ABC.

Ici je c est que c est car c est U,V et W sont equidistants des sommets du triangle ABC mais je ne c'est pas comment traduire sa par une relation.

3) Déduire en utilisant la question 2 de la partie A et la question 2a) de la partie B que UVW est équilatéral direct.


Merci de votre aide =)