Bonjour j'ai besoin d'aire pour un exercice svp.Merci de votre aide.

Prérequis
Pour tout réel , eⁱ= cos + isin
Pour tout réel et pour tout entier naturel n, (eⁱ)ⁿ = eⁱⁿ
Pour tout réel et ', 1/ eⁱ= e^-i, eⁱ * e^i'=e^i(+') et eⁱ/e^i'= e^i(-')


1a) demontrer que Pour tout réel , cos = (eⁱ+ e^-i)/2      
   et sin=( eⁱ- e^-i)/2i

je n'y arrive pas pouvez vous m'aider svp


1b) En déduire que Pour tout réel , (-2isin(/2))e^i/2= 1- eⁱ


pour cettre question j'ai reussi

2) Soit x un rél, x0 (2)

Pour tout entier naturel n non nul on pose Sn= 1+ e^ix+...+e^inx

a) justifier que pour tout entier naturel non nul on pose Sn= (1-e^i(n+1)x)/(1-ee^ix)

b) EN déduire, en utulisant le resultat de la question 1b) que pour tout entier naturel non nul Sn= (sin((n+1)x/2)*e^inx/2/ (sin(x/2))

merci de votre aide =)